« Fonction nulle » : différence entre les versions
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m résol homon Représentation graphique |
OK Taladris pdd (et la rép de Wizzlebock risque d'embrouiller le lecteur qui ne sait pas déjà tout ça) => créé redirect Polynôme nul vers Polynôme constant et transféré là-bas des bribes d'ici |
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Plus généralement, soient (''E'', +) un ensemble muni d'une [[Loi de composition interne|opération]] ayant un [[élément neutre]] noté 0 (par exemple un [[groupe commutatif]], un [[anneau unitaire|anneau]], un [[espace vectoriel]]) et ''X'' un ensemble quelconque. L'application nulle est l'application ''f'' de ''X'' dans ''E'' définie par ''f''(''x'') = 0 pour tout élément ''x'' de ''X''.
== Propriétés ==
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La [[Représentation graphique d'une fonction mathématique|représentation graphique]] de la fonction nulle sur '''R''' est la droite d'équation ''y ''= 0 : c'est l'[[axe des abscisses]].
==Liens avec le polynôme nul==
À tout [[polynôme]] à coefficients dans un [[anneau commutatif]] ''A'' est associée une [[fonction polynomiale]] de ''A'' dans ''A''. La fonction associée au [[polynôme nul]] est la fonction nulle. Si l'anneau ''A'' est [[Anneau intègre|intègre]] et infini (par exemple si ''A'' est un [[Corps commutatif|corps]] infini, comme [[Nombre réel|'''R''']] ou [[Nombre complexe|'''C''']]), alors la [[réciproque]] est vraie, c'est-à-dire qu'un polynôme est nul dès que sa fonction polynomiale associée l'est (ou même, dès qu'elle s'annule sur une partie infinie de ''A'').
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