« Bouteille de Klein » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
mAucun résumé des modifications |
→Propriétés : +H_1 |
||
Ligne 102 :
*Ses [[nombre de Betti|nombres de Betti]] non nuls sont ''b''{{ind|0}} = 1 et ''b''{{ind|1}} = 1.
*Son [[nombre chromatique]] est 6.
*Son [[groupe fondamental]] (qu'on peut calculer<ref>{{ouvrage|lang=en|prénom=Allen|nom=Hatcher|lien auteur1=Allen Hatcher|url=http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html|titre=Algebraic Topology|lien éditeur=Cambridge University Press|éditeur=CUP|année=2001|isbn=978-0-521-79540-1}}</ref> en la considérant comme un [[CW-complexe]], ou comme un [[topologie quotient|quotient]] du plan ou du [[tore]], ou comme l'espace total d'une [[fibration]] en cercles sur le cercle) est le [[produit semi-direct]] de [[Entier relatif|ℤ]] par lui-même donné par la [[Présentation d'un groupe|présentation]] 〈''a'', ''b'' | ''aba''{{-1}}''b''〉.
*D'après le [[théorème d'Hurewicz]], son premier groupe d'[[Homologie singulière|homologie]] en est l'[[abélianisé]]. C'est donc le [[Produit direct (groupes)#Produit direct de deux groupes|produit direct]] ℤ×[[Groupe cyclique|ℤ{{ind|2}}]].
*La bouteille de Klein possède un [[Revêtement (mathématiques)|revêtement]] orientable à deux feuillets, [[Difféomorphisme|difféomorphe]] au tore.
| |||