« Nombre transcendant » : différence entre les versions
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→Quelques nombres transcendants connus : Plus de rigueur sur les applications directes ou indirectes du [théorème de Gelfond-Schneider]] |
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**le [[pi|nombre {{math|π}}]],
** les nombres log(''a'') si ''a'' est un réel algébrique strictement positif et différent de 1.
* Par le [[théorème de Gelfond-Schneider]],
** le nombre 2<sup>{{racine|2}}</sup> ([[constante de Gelfond-Schneider]]),
** le nombre réel {{math|1=e{{exp|π}} = (–1){{exp|–i}}}} ([[constante de Gelfond]]),
** plus généralement les nombres ''a<sup>b</sup>'' où ''a'' est un nombre algébrique différent de 0 et de 1 et où ''b'' est algébrique mais non rationnel.▼
** le nombre réel {{math|e{{exp|–π/2}} {{=}} i{{exp|i}}}} (racine carrée de l'inverse du précédent),
▲** plus généralement les nombres ''a<sup>b</sup>'' où ''a'' est un nombre algébrique différent de 0 et de 1 et où ''b'' est algébrique mais non rationnel.
* Par la contraposée de ce même théorème,
** des nombres tels que log(3)/log(2).
* Des nombres tels que ''x''log(2) + ''y''log(3) + ''z''log(5) avec ''x'', ''y'', ''z'' algébriques non tous nuls (voir le [[théorème de Baker]]).
* {{math|Γ(1/3)}}, {{math|Γ(1/4)}} et {{math|Γ(1/6)}}, où {{math|Γ}} est la [[fonction gamma|fonction gamma d'Euler]] (chacun de ces nombres est même [[Indépendance algébrique|algébriquement indépendant]] de {{math|π}}).
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