« Fibré » : différence entre les versions

En [[mathématiques]], un '''espace fibré''' est, laintuitivement, donnée d'un [[espace topologique]] appeléqui est ''localement'' le [[Topologie produit|produit]] de deux espaces — appelés la ''base'' et la ''fibre'' — mais en général pas globalement. Par exemple, le [[ruban de Möbius]] est un fibré de base un cercle et de fibre un segment de droite : il ressemble ''localement'' au produit d'un cercle par un segment, mais ''pas globalement'' comme le cyclindre.

Plus précisément, l'''espace total'' du fibré est muni d'une projection [[Continuité (mathématiques)|continue]] sur unla autre espace appelé ''base'', telle que la [[préimage]] de chaque point soit [[homéomorphisme|homéomorphe]] à un espace fixe appeléla ''fibre''. Cette projection est ''a priori'' supposée '''localement triviale''', c'est-à-dire que tout point de la base admet un [[voisinage (topologie)|voisinage]] dont la préimage s'identifie à un [[produit cartésien]] de ce voisinage et de la fibre, par le biais d'homéomorphismes appelés ''trivialisations'' ou ''cartes''. Le passage d'une trivialisation à l'autre se fait au moyen d'un [[groupe (mathématiques)|groupe]] d'homéomorphismes<ref>Ces homéomorphismes peuvent éventuellement préserver des structures additionnelles sur la fibre comme dans le cas d'un [[fibré vectoriel]].</ref> de la fibre appelé '''groupe de structure'''.

* Boris Doubrovine, Sergueï Novikov & Anatoli Fomenko ; ''Géométrie contemporaine - Méthodes & applications{{DoubrovineFomenkoNovikov}} - Deuxième partie : Géométrie et topologie des variétés'', Mir, (1982).