« Théorème des deux carrés de Fermat » : différence entre les versions

Si les idées de Gauss permettent de mieux comprendre les nombres, {{Pas clair|date=13/08/2016|le cas général}} reste hors de portée. Pour y arriver, il faudrait être capable de classifier toutes les formes quadratiques et les avancées du mathématicien sont insuffisantes. Cette classification suppose la connaissance des structures des extensions d'entiers, appelées [[entier algébrique|entiers algébriques]]. Si ces ensembles disposent toujours d'une addition et d'une multiplication conférant une structure d'[[anneau unitaire|anneau]], plus la valeur ''n'' augmente plus elle devient complexe. La [[division euclidienne]] disparait, puis, fait encore plus gênant, le [[théorème fondamental de l'arithmétique]] garantissant l'unicité de la décomposition en facteurs premiers s'évanouit à son tour.

[[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]] <small>([[1805 en science|1805]]-[[1859 en science|1859]])</small> élucide la structure des [[théorème des unités de Dirichlet|éléments inversibles]], [[Ernst Kummer]] <small>([[1810 en science|1810]]-[[1893 en science|1893]])</small> trouve comment remplacer les facteurs premiers manquant à l'aide d'une notion maintenant appelée [[idéal]], [[Évariste Galois]] <small>([[1811 en science|1811]]-[[1832 en science|1832]])</small> ébauche une [[théorie de Galois|vaste théorie]] permettant de {{Pas clair|date=13/08/2016|mieux comprendre comment les nombres se multiplient}}. Chacun des progrès, conséquence de l'œuvre de sesces différents savants, permet de {{Pas clair|date=13/08/2016|résoudre quelques cas supplémentaires}}<ref>Cette analyse est un résumé de : {{en}} {{Lien|lang=de|Franz Lemmermeyer}}, [http://www.math.uiuc.edu/Algebraic-Number-Theory/0354/dpgt.pdf ''The development of the principal genus theorem''].</ref>. {{Pas clair|date=13/08/2016|Le cas général}} n'est finalement résolu qu'à la dernière année du siècle grâce à la touche finale de [[David Hilbert]]<ref>{{de}} D. Hilbert, ''{{lang|de|texte=Über die Theorie der relativquadratischen Zahlkörper}}'', Jahresber. DMV '''6''', 1899.</ref>.