« Théorème des deux carrés de Fermat » : différence entre les versions
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→Fermat et son petit théorème : b=1 dans son Tractatus ! |
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* '''Démonstration par l'arithmétique modulaire :'''
Dans le [[anneau ℤ/nℤ|corps commutatif ℤ/''p''ℤ]], le polynôme ''X''{{exp|2''n''}} – 1 a au plus 2''n'' [[Racine d'un polynôme|racines]], soit moins que 4''n'', le nombre d'éléments non nuls du corps. Il existe donc un entier ''a'' vérifiant les conditions voulues.
* '''Démonstration d'Euler par les [[Différence finie|différences finies]]<ref>{{harvsp|Weil|p=65}}, présente comme celle d'Euler cette version, qui est plus exactement {{harv|Weil|p=194-195}} celle, simplifiée
Considérons la suite de polynômes ''Q{{ind|i}}''(''X'') définie par récurrence de la manière suivante :
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