« Continuité uniforme » : différence entre les versions
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m →Espace métrique : à justifier plutôt là-bas, ou même dans Limite (mathématiques élémentaires) et Limite d'une suite |
m →Espace métrique : fait |
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'''N.B. :''' la continuité « simple » de ''f'' s'écrit par comparaison :
<center><math>\forall x\in E\quad\forall\varepsilon>0\quad\exists\delta>0\quad\forall y\in E\quad\left(d(x,y)\le\delta\Rightarrow d'(f(x),f(y))\le\varepsilon\right). </math></center>
De même que pour la continuité « simple » ou la [[Limite (mathématiques élémentaires)#Limites finies|limite d'une fonction en un point]], on obtient une définition équivalente de la continuité uniforme lorsqu'on remplace ci-dessus l'une des deux inégalités larges, ou les deux, par une inégalité stricte.
Le terme ''uniforme'' signifie que le choix de δ en fonction de ε ne dépend pas du point considéré, il est ''uniforme'' sur ''E''.
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