« Théorème de Cauchy-Lipschitz » : différence entre les versions
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Selon les auteurs, le théorème de Cauchy-Lipschitz s'exprime de manière plus ou moins forte. Sous une forme plus élaborée, ce théorème assure que la solution varie continûment si la condition initiale est modifiée, et il en est de même si la fonction définissant l'équation dépend continûment d'un paramètre. Si l'équation est définie par une fonction de [[Classe de régularité|classe]] ''C<sup>p</sup>'', la solution est de classe ''C''{{exp|''p ''+ 1}}<ref group="Note">Ceci n'est vrai que si l'équation est [[Équation différentielle#Équation différentielle sous forme résolue|sous forme « résolue »]], c'est-à-dire si elle est donnée sous la forme ''x' ''= ''f'' (''t'', ''x''), et non sous une forme « implicite » comme ''f'' (''t'', ''x'', ''x''' ) = 0.</ref>. Ce théorème peut encore être généralisé au cas où l'équation différentielle n'est plus à valeurs dans un espace vectoriel, mais dans une [[variété différentielle]]<ref group="Note">Cet aspect n'est pas traité dans cet article.</ref>.
Une première version est démontrée par [[Augustin-Louis Cauchy]] durant la première moitié du {{s-|XIX}}, à l'aide d'une technique d'approximation découverte par [[Leonhard Euler]] au siècle précédent. [[Rudolf Lipschitz]] généralise l'énoncé en élargissant un peu la classe des équations qui s'y rapportent. Le théorème n'en reste pas moins uniquement un
[[Image:Augustin Louis Cauchy.JPG|thumb|upright=1.2|[[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]] développe une première version du théorème de l'article.]]
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