« Adrien Romain » : différence entre les versions

:<math>-740259{x^{35}}+111150{x^{37}}-12300{x^{39}}+945{x^{41}}-45 {x^{43}}+{x^{45}} = C</math>

où

 

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Le mathématicien français [[François Viète]], invité par le roi [[Henri IV de France|Henri de Navarre]] à résoudre cette énigme, est le premier à apercevoir cette relation. Il ramène ainsi le problème à l'expression de ''sin(45A)'' en termes de puissances de sin(''A''), ce qui conduit là aussi à un polynôme du {{45e|degré}}. Viète peut déterminer deux racines positives triviales, et de là en déduire par une simple composition les 23 autres racines positives (les seules considérées comme recevables par les géomètres de l'époque, les racines négatives étaient négligées). L'une de ces solutions étant de la forme

 

 

Cette anecdote a donné lieu à un récit coloré de la part de [[Gédéon Tallemant des Réaux|Tallement de Réaux]] dans ses ''[[Historiettes]]''. L'écrivain y raconte ceci :

{{citation bloc|Si Adrien Romain n'a pas parcouru tout le globe terrestre, pour croire qu'il n'existe réellement pas sur toute la surface du globe des mathématiciens capables de résoudre son unique problème, au moins n'a-t-il pas compris dans son rayon la France et ses écoles. », écrit Viète dans la réponse qu'il adresse à son rival. « Qu'un Romain l'emporte sur un Belge ou un Belge sur un Romain, soit : mais le Français ne souffrira pas que Belge ou Romain lui enlève la gloire qui lui appartient. Moi qui ne me vante pas d'être mathématicien, mais qui fais seulement de l'étude des mathématiques le délassement de mes loisirs, j'ai résolu le problème d'Adrien en le lisant et sans tomber dans la moindre erreur. Me voilà du coup posé en grand géomètre<ref>{{Harvsp|Ruland|1867|p=71}}.</ref> !}}

 

 

 

=== Viète, Romain et Apollonius ===