« Unité imaginaire » : différence entre les versions
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Ligne 73 :
:<math>\mathrm{e}^{i\pi} + 1 = 0\,</math>
C'est une équation remarquablement simple mettant en scène cinq nombres mathématiques très importants ([[Zéro|0]], [[1 (nombre)|1]], [[Pi|{{math|π}}]], [[e (nombre)|{{math|e}}]] et {{math|''i''}}) reliés uniquement par des additions, multiplications et exponentiations.
La formule d'Euler permet de définir l'exponentiation de nombres complexes :
:<math>\mathrm{e}^{i{\pi\over2}} = i </math> donc <math> \ln{(i)} = i\frac{\pi}{2}</math>
De là, par exemple :
:<math>i^i = (\mathrm{e}^{ \ln{(i)}})^i = \mathrm{e}^{i\cdot\ln{(i)}} = \mathrm{e}^{ i\cdot i\frac{\pi}{2}} = \mathrm{e}^{-\frac{\pi}{2}} \approx 0.20787957635... </math>
== Notes et références ==
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