« Parité (arithmétique) » : différence entre les versions

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Chez les [[pythagorisme|pythagoriciens]], la notion de limité est positive comme celle d'illimité négative, et le nombre impair est masculin, limité, positif, tandis que le nombre pair est féminin, illimité, négatif<ref>{{Ouvrage|lang=en}} |auteur=[[Walter Burkert, '']]|titre=Lore and Science in Ancient Pythagoreanism'', |éditeur=Harvard University Press, |year=1972, p.|url={{Google Livres|0qqp4Vk1zG0C|page=32}}|page=32-33}}.</ref>. [[Aristote]] explique cette correspondance entre impair et limité, pair et illimité à partir de la représentation des nombres par un [[gnomon]], figure coudée à angles droits qui reste quand on détache d'un carré un carré plus petit : "{{Citation|pour les uns [les Pythagoriciens], l'infini, c'est le pair ; car, saisi et limité par l'impair, il apporte aux êtres l'infinité ; une preuve en est ce qui arrive dans les nombres ; en ajoutant les gnomons autour de l'Un et cela à part (pour les pairs et les impairs), on obtient tantôt une figure toujours différente, tantôt la même"<ref>Aristote, ''Physique'', III, 4, 203a11, Les Belles Lettres, t. I, p. 96. P. 164 : le gnomon.</ref>.}}

[[Euclide]], dans ses [[Éléments d'Euclide|ses ''Éléments'']] ([[Livre VII des Éléments d'Euclide|Livre VII]] et [[Livre IX des Éléments d'Euclide|Livre IX]] - propositions 21 et suivantes), étudie les propriétés des nombres pairs et impairs et définit aussi les nombres pairement pairs (double d'un nombre pair), pairement impairs (produit d'un nombre pair et d'un nombre impair), impairement impair (produit de deux nombres impairs) mais exclut de son étude le nombre 1 et le nombre 0.

{{référencesRéférences}}