« Plan (mathématiques) » : différence entre les versions
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==Définitions==
Dans les [[Éléments d'Euclide]], seule la notion de figure plane est définie. Une figure plane est une figure contenue dans la [[surface]] balayée par une droite dont un point est fixé et le second assujetti à se déplacer sur une seconde droite<ref>[http://visualiseur.bnf.fr/CadresFenetre?O=NUMM-68013&M=pagination&Y=Image Éléments d'Euclide, Livre I, définition 7]</ref>. Cette définition repose malheureusement sur la définition donnée de surface qui manquait de précision. Dans la présentation actuelle des mathématiques, un plan vectoriel ou affine est défini comme un objet de l'[[algèbre linéaire]] :
:* ''Un ''Plan'' (vectoriel ou affine) est un ''K''-[[espace vectoriel]] ou un ''K''-[[espace affine]] de dimension ''deux'', où ''K'' désigne un [[corps (mathématiques)|corps]].''
Le cas le plus fréquent correspond à celui ou le corps ''K'' est celui des [[nombre réel|nombres réels]]. Ainsi le plan complexe désigne le corps des [[nombre complexe|nombres complexes]] considéré comme un espace vectoriel de dimension ''deux'' sur le corps des réels.
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Il existe alors de nombreuses manières de définir un plan, notamment :
*Le plus petit espace affine contenant trois points distincts et non alignés;
*Le plus petit espace affine contenant une [[droite (mathématiques)|droite]] et un point n'appartenant pas à cette droite;
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