« Élément entier » : différence entre les versions

*La [[Entier quadratique#Entier quadratique|clôture intégrale de l'anneau ℤ[''k''{{racine|''d''}}]]], où ''d'' est un entier différent de 1 et [[entier sans facteur carré|sans facteur carré]] et ''k'' un entierrationnel strictementnon positifnul, est ℤ[(1 + {{racine|''d''}})/2] si ''d'' est [[congruence sur les entiers|congru]] à 1 modulo 4, et ℤ[{{racine|''d''}}] sinon<!--{{Lien web|url=https://math.stackexchange.com/questions/100639/what-are-the-integers-n-such-that-mathbbz-sqrtn-is-integrally-closed|langue=en|titre=What are the integers ''n'' such that ℤ[{{racine|''n''}}] is integrally closed?}}-->. Par exemple, la clôture intégrale de ℤ[{{racine|5}}] est [[Anneau des entiers de Q(√5)|ℤ[(1 + {{racine|5}})/2]]] et celle de ℤ[{{racine|–8}}] = ℤ[2{{racine|–2}}] est ℤ[{{racine|–2}}], donc ℤ[{{racine|5}}] et ℤ[{{racine|–8}}] ne sont pas intégralement clos.