Version du 17 février 2019 à 21:52 voir la source Anne Bauval (discuter \| contributions) 80 938 modifications m →‎Bibliographie : transfert (+mef) d'1 ref de Table de constantes mathématiques ← Modification précédente		Version du 19 février 2019 à 10:48 voir la source Anne Bauval (discuter \| contributions) 80 938 modifications m →‎Autres définitions : Pour ma part, être bourbakiste ne m'empêche pas d'adorer certains « textbooks américains » ;-) Modification suivante →
Ligne 63 : Les deux méthodes précédentes consistent en réalité à calculer le périmètre du cercle, qu’on a défini par la fonction {{nobr\|''t ''↦ exp(i''t''),}} ou la fonction {{nobr\|''t ''↦ exp(2i{{math\|π}}''t'')}}. * Mais on peut aussi définir {{math\|π}} grâce au calcul intégral en posant<ref>{{Ouvrage\|lang=en\|auteur=[[Michael Spivak]]\|titre=Calculus\|année=1967\|url=https://archive.org/details/Calculus_643/page/n269\|page=258}}.</ref> :<br /><math> {\pi frac\~~over 4}~~ pi2=\~~int_0~~int_{-1}^1 \sqrt{1-x^2}\ {\rm d}x</math>,<br />ce qui revient à calculer (par exemple comme limite de [[Somme de Riemann\|sommes de Riemann]]) l’aire d’un ~~quart de~~ demi-disque de {{nobr\|rayon 1}}, ou encore :<br /><math>\frac\pi2=\int_0^1 \frac{\mathrm dx}\sqrt{1-x^2}</math>,<br />ce qui revient à la définition ci-dessus de {{math\|π/2}} comme le premier [[zéro d'une fonction\|zéro]] de {{math\|cos}}. * Ou bien à l’aide du dénombrement, en notant <math>\varphi(n)</math> le nombre de couples d’entiers naturels (''k'', ''p'') tels que ''k''{{2}} + ''p''{{2}} ≤ ''n''{{2}} et en définissant : <br /> <math>\frac{\pi}4=\lim_{n \to \infty} \frac{\varphi(n)}{n^2}</math>,<br />ce qui est une autre méthode pour calculer l'aire du quart de disque.

« Pi » : différence entre les versions

« Pi » : différence entre les versions