« Discussion:Pi » : différence entre les versions
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m →Définitions de π par une intégrale : mon ajout était simplement lié à la fonction cos (définie comme solution d'un pb de Cauchy), donc pas à ce que dit cette ref |
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:::::::::::::Anne, 9 h 27
:::::::::::::P.S. à 13 h 55, réponse au prétendu rappel de Malosse ({{Citation|Je rappelle que c'est la raison que Wikipedia préfère que les contributeurs contribuent sous pseudo et nom leur identité réelle justement pour éviter ce genre de biais}}) : c'est complètement faux. Voir [[Wikipédia:Nom d'utilisateur]]
::::::::::::::1) Petite addition pour la preuve de {{u|Dfeldmann}}. On a <math>\cos\left(x_0+{1\over a}\right) = \cos (x_0) - {1 \over a} \sin \xi</math> où <math> \xi \in \left(x_0,x_0+{1 \over a}\right)</math> et donc <math> {1 \over a }\sin \xi > 1</math> et comme <math>cos (x_0) < 1</math>, ça roule.
::::::::::::::2) Maintenant, pour répondre à {{u|Anne Bauval}}, l'exercice 13 est sans utilité, car il présuppose l'existence de π, chose que l'on cherche justement à démontrer et donc c'est un parfait exemple de « démonstration » circulaire. Maintenant je concède que l'intégrale <math>\int_0^x {d \xi \over \sqrt{1 - \xi^2}}</math> permet de définir la fonction Arccosinus (ou Arcsinus) et donc définir sinus et cosinus, mais il n'y a aucun lien trivial avec le développement en série entière si ce n'est que le développement de Taylor de ces fonctions et que le rayon de convergence des séries entières est infini et donc on se retrouve avec les résultats connus. En tout cas, il faut alors calculer les dérivées formelles de sinus et cosinus à partir de ces définitions inverses et ce n'est pas trivial contrairement à la définition à partir de l'exponentielle complexe. [[Utilisateur:Malosse|Malosse]] <sup>[[Discussion Utilisateur:Malosse|[Un problème de météo ou de planeur?]]]</sup> 25 février 2019 à 17:14 (CET)
== Définitions de π par une intégrale ==
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