Toutes les notions de limite ci-dessus peuvent être unifiées et généralisées encore à des [[espace topologique|espaces topologiques]] ''M'' et ''N'' arbitraires : si ''A'' est une partie de ''M'', ''p'' un élément de ''M'' [[point adhérent|adhérent]] à ''A'', ''L'' un élément de ''N'' et ''f'' une application de ''A'' dans ''N'', on dit que
*<math>{{mvar|f</math>}} admet <math>{{mvar|L</math>}} pour limite en <math>{{mvar|p</math>}} si pour tout [[Voisinage (mathématiques)|voisinage]] ''{{mvar|V''}} de ''{{mvar|L''}}, il existe un voisinage ''{{mvar|W''}} de ''{{mvar|p''}} tel que <math>\forall y\in W\cap A\quad f(y)\in V</math><ref>{{Bourbaki-Topologie}}, chap. I, § 7.</ref>.
(IlOn suffitne pourmodifie cela quepas cette propriétécaractérisation soiten vérifiéeremplaçant pourl'ensemble toutdes ''V''voisinages de {{mvar|L}} (ou de {{mvar|p}}) par d'une [[Glossaire de topologie#B|base de voisinages]] de ''L''ce point<ref>{{Ouvrage|auteur=E. Ramis|auteur2=C. Deschamps|auteur3=J. Odoux|titre=Cours de mathematiques speciales|titre tome=Topologie|tome=3|éditeur=Masson|date=1991|page=37}}.</ref>, par exemple pourpar tout ''V'l'ensemble des [[ouvertOuvert (topologie)|ouvertouverts]] contenant ''L''ce point.)
Si ''N'' est [[Espace séparé|séparé]] (ou même seulement [[Espace T1|T{{ind|1}}]]), alors ''f'' possède au plus une limite au point ''p''.
