« Modèle cosmologique bi-métrique » : différence entre les versions
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Introduction
== Contexte historique ==
=== Le modèle standard de la cosmologie ===
{{Article détaillé|Modèle standard de la cosmologie|Modèle Lamba CDM}}
(Faire un très court résumé de quoi il s'agit. On pourrait s'intéresser ici au contexte qui est à l'origine des propositions d'alternatives au modèle.)
=== Évolution historique des théories bimétriques ===
Dans le premier ensemble de théories mentionné en introduction, si les deux métriques sont dynamiques et interagissent, une première possibilité implique deux modes de [[graviton]], l'un avec masse et l'autre sans masse; de telles théories bimétriques sont alors très proches de la {{Lien|langue=en|trad=Massive gravity|fr=Gravité massive|texte=gravité massive}}<ref name="hassanrosen">{{article|prénom=S.F.|nom=Hassan|auteur2=Rosen, Rachel A.|titre=Bimetric Gravity from Ghost-free Massive Gravity|journal=JHEP|volume=1202|année=2012|doi=10.1007/JHEP02(2012)126|bibcode=2012JHEP...02..126H|arxiv=1109.3515|pages=126}}</ref>{{Passage évasif}}. Plusieurs théories bimétriques avec des gravitons massifs existent, telles que celles attribuées à [[Nathan Rosen]] (1909–1995)<ref>{{article|prénom=Nathan|nom=Rosen|lien auteur=|titre=A bi-metric Theory of Gravitation|journal=Gen. Rel. Grav.|volume=4|numéro=6|date=1973|doi=10.1007/BF01215403|bibcode=1973GReGr...4..435R|url=|pages=435–447}}</ref>{{,}}<ref name="NR">The New Physics, Paul Davies, 1992, 526 pages, web: Books-Google-ak, https://books.google.com/books?id=akb2FpZSGnMC&pg=PA11&lpg=PA11</ref>{{,}}<ref name="Tech">"Nathan Rosen — The Man and His Life-Work", Technion.ac.il, 2011, web: Technion-rosen, https://web.archive.org/web/20120609020254/http://physics.technion.ac.il/extras/history/memoriam//rosen/Israelit.pdf</ref> ou [[Mordehai Milgrom]] avec la théorie bimétrique MOND<ref>Milgrom, Mordehai (décembre 2009). “Bimetric MOND gravity”. In: Physical Review D 80.12</ref>, qui est une généralisation relativiste de la [[théorie MOND]]. Plus récemment, des développements de la gravité massive ont aussi conduits à de nouvelles variantes dans le domaine de la gravité bimétrique<ref>{{lien web|nom1=Zyga|prénom1=Lisa|titre=Gravitational waves may oscillate, just like neutrinos|url=https://phys.org/news/2017-09-gravitational-oscillate-neutrinos.html|website=Phys.org|éditeur=Omicron Technology Limited|date=21 septembre 2017}}</ref>. Cependant aucune d'entre elles n'a pu rendre compte des observations physiques plus précisément ou de manière plus cohérente que la théorie de la [[relativité générale]]. Will et Eardley ont montré que la théorie de Rosen était incompatible avec les observations du [[PSR B1913+16|pulsar binaire Hulse–Taylor]]<ref>{{article|langue=en|auteur1=Will, C.M.|auteur2=Eardley, D.M.|titre=Dipole gravitational radiation in Rosen’s theory of gravity - Observable effects in the binary system PSR 1913+16|périodique=Astrophysical Journal 212|année=1977|pages=L91}}</ref><ref name="NR" />{{Référence à confirmer}}. Quelques-unes de ces théories conduisent à une [[Accélération de l'expansion de l'Univers|accélération de l'expansion cosmique]] à des ères tardives et sont de ce fait des alternatives à l'[[énergie noire]]<ref name="statanalysis">{{article|prénom=Yashar|nom=Akrami|auteur2=Koivisto, Tomi S.|auteur3=Sandstad, Marit|titre=Accelerated expansion from ghost-free bigravity: a statistical analysis with improved generality|journal=JHEP|volume=1303|année=2013|doi=10.1007/JHEP03(2013)099|bibcode=2013JHEP...03..099A|arxiv=1209.0457|pages=099}}</ref>{{,}}<ref name="smallalpha">{{article|langue=en|auteur1=|prénom=Yashar|nom=Akrami|auteur2=Hassan, S.F.|auteur3=Könnig, Frank|auteur4=Schmidt-May, Angnis|auteur5=Solomon, Adam R.|titre=Bimetric gravity is cosmologically viable|périodique=Physics Letters B, Volume 748|année=2015|date=2 septembre 2015|issn=|doi=10.1016/j.physletb.2015.06.062|bibcode=2015PhLB..748...37A|arxiv=1503.07521|lire en ligne=|pages=37-44}}</ref>.
{{Douteux|[[Andreï Sakharov#Travaux en cosmologie|Andreï Sakharov]] <ref name="Sakharov 1967a">{{article|langue=ru|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=Нарушение СР–инвариантности, С–асимметрия и барионная асимметрия Вселенной|journal=Pi'sma ZhÉTF|volume=5|numéro=1|date=janvier 1967|pages=32–35}} Translated as: {{article|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=Violation of CP invariance, C asymmetry, and baryon asymmetry of the universe|journal=JETP Letters|volume=5|numéro=1|date=1967|url=http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1643/article_25089.pdf|format=PDF|pages=24–26}} Republished as {{article|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=Violation of CP invariance, C asymmetry, and baryon asymmetry of the universe|journal=[[Physics-Uspekhi|Soviet Physics Uspekhi]]|volume=34|numéro=5|date=mai 1991|doi=10.1070/PU1991v034n05ABEH002497|bibcode=1991SvPhU..34..392S|url=http://ayuba.fr/pdf/sakharov1991.pdf|format=PDF|pages=392–393}}</ref> fut un des précurseurs des modèles bimétriques et on peut considérer qu'il ouvrit la voie pour les travaux ultérieurs dans ce domaine.|Voir section "Sakharov" sur la page de discussion|date=27 janvier 2019}} }} La [[Électrodynamique non linéaire de Born-Infeld#Th%C3%A9orie de Born-Infeld|théorie de Born-Infeld]] (1934) pourrait être considérée selon {{référence nécessaire|Moffat}} comme une toute première forme de modèle bimétrique, bien qu'elle ne s'applique pas à la gravité<ref>{{Article|langue=fr|auteur1=|prénom1=M.|nom1=Born|titre=Théorie non-linéaire du champ électromagnétique|périodique=Annales de l'institut Henri Poincaré|volume=7|numéro=4|date=1937|issn=|lire en ligne=http://www.numdam.org/item/?id=AIHP_1937__7_4_155_0|consulté le=2019-01-02|pages=155–265 (en particulier à partir de la p.188)}}</ref>.
À la suite du paradoxe de la violation de [[symétrie CP]], [[Andreï Sakharov]] émit en [[1967]] l'hypothèse de l'existence d'un deuxième univers, parallèle, où de manière symétrique l'antimatière prédominerait sur la matière. La partition de l'univers fondamental en deux univers parallèles appelés « feuillets<ref>{{en}} A.D. Sakharov : « A multisheet Cosmological model » Preprint of the Institute for Applied Mathematics of the USSR Academy of Sciences, 7, 1970</ref>» dans lesquels prédominerait la matière pour l'un et l'antimatière pour l'autre pourrait ainsi réconcilier modèle cosmologique et observations. Cet univers jumeau serait en symétrie CPT par rapport au nôtre :
* avec une inversion des signes des charges quantiques (symétrie C),
* et [[Chiralité|géométriquement inversée]] (symétrie P),
* mais également la [[flèche du temps]] y serait en opposition (symétrie T).
Ces propriétés font que la matière habituelle y serait remplacée par une antimatière telle que définie initialement par Stueckelberg (l'idée des antiparticules qui "reculent dans le temps" est reprise par [[Richard Feynman|Feynman]] dans ses [[Diagramme de Feynman|diagrammes]])<ref>{{Lien web|langue=|titre=L'antimatière, par Isabeau Bertrix, Nicolas Cadelis et Marc-Antoine Coté|url=http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/16antimati%C3%A8re/thesis.html|site=feynman.phy.ulaval.ca|date=2016-04-25|consulté le=}}</ref>. Cette hypothèse hors du modèle standard actuel n'a débouché pour l'instant que sur peu de travaux scientifiques{{Passage évasif}}{{Référence nécessaire|date=23 janvier 2019}}.
En décembre 2018, Latham Boyle, Kieran Finn et Neil Turok ont fait publier un modèle cosmologique fondé sur l'existence d'un univers miroir du nôtre, peuplé d'antimatière et "remontant le temps", exactement comme celui de Sakharov qui n'est pas cité par ces auteurs. Il est donc en symétrie CPT. C'est une explication soulignée comme "''évidente''" de la présence de matière et l'absence d'antimatière dans notre univers connu. Les aspects topologiques et les équations de champ issues du modèle ne sont pas développés. Les auteurs introduisent une nouvelle espèce hypothétique de neutrino de très grande masse (plus de 500 millions de fois plus lourd que le proton, soit 4,8×10^8 GeV/c²) comme explication candidate à la nature de la matière noire<ref>{{Article|langue=en|auteur1=|prénom1=Latham|nom1=Boyle|prénom2=Kieran|nom2=Finn|prénom3=Neil|nom3=Turok|titre=CPT-Symmetric Universe|périodique=Physical Review Letters|volume=121|numéro=25|date=2018-12-20|issn=|doi=10.1103/PhysRevLett.121.251301|lire en ligne=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.121.251301|consulté le=2018-12-26|pages=251301}}</ref>{{,}}<ref>{{Article|prénom1=Latham|nom1=Boyle|prénom2=Kieran|nom2=Finn|prénom3=Neil|nom3=Turok|titre=The Big Bang, CPT, and neutrino dark matter|périodique=arXiv:1803.08930 [astro-ph, physics:gr-qc, physics:hep-ph, physics:hep-th]|date=2018-03-23|lire en ligne=http://arxiv.org/abs/1803.08930|consulté le=2018-12-26}}</ref>{{Référence à confirmer}}.
== Les différentes variantes ==
(Ne pas hésiter à regrouper en catégories de théories si des points communs sont notoirement mis en avant.)
=== 1940 : Bigravité de Rosen ===
{{Section vide ou incomplète|à faire=traduire la section depuis l'article en anglais}}
=== 1967 : Modèle d'Andreï Sakharov ===
{{Traduction incomplète|date=26 janvier 2018}}
[[Andreï Sakharov#Travaux en cosmologie|Andreï Sakharov]] publia son modèle cosmologique à partir de 1967<ref name="Sakharov 1967a2">{{article|langue=ru|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=Нарушение СР–инвариантности, С–асимметрия и барионная асимметрия Вселенной|journal=Pi'sma ZhÉTF|volume=5|numéro=1|date=janvier 1967|pages=32–35}} Translated as: {{article|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=Violation of CP invariance, C asymmetry, and baryon asymmetry of the universe|journal=JETP Letters|volume=5|numéro=1|date=1967|url=http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1643/article_25089.pdf|format=PDF|pages=24–26}} Republished as {{article|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=Violation of CP invariance, C asymmetry, and baryon asymmetry of the universe|journal=[[Physics-Uspekhi|Soviet Physics Uspekhi]]|volume=34|numéro=5|date=mai 1991|doi=10.1070/PU1991v034n05ABEH002497|bibcode=1991SvPhU..34..392S|url=http://ayuba.fr/pdf/sakharov1991.pdf|format=PDF|pages=392–393}}</ref>. En 1967, Sakharov a abordé l'[[asymétrie baryonique]] de l'univers considérant pour la première fois des phénomènes liés à la [[symétrie CPT]] se produisant ''avant'' le [[Big Bang]] (c'est-à-dire avec une coordonnée t négative) :
{{Citation étrangère|1=We can visualize that neutral spinless [[maximon]]s (or photons) are produced at ''t'' < 0 from contracting matter having an excess of antiquarks, that they pass "one through the other" at the instant ''t'' = 0 when the density is infinite, and decay with an excess of quarks when ''t'' > 0, realizing total CPT symmetry of the universe. All the phenomena at t < 0 are assumed in this hypothesis to be CPT reflections of the phenomena at t> 0.|lang=en|auteur=Andrei Sakharov|source=in ''Collected Scientific Works'' (1982).}}<ref name="Sakharov book82">{{ouvrage|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=Collected Scientific Works|éditeur=[[Marcel Dekker]]|date=7 décembre 1982|isbn=978-0824717148}}</ref>
Sakharov fut le premier scientifique à introduire des univers complémentaires qu'il appelle des "feuillets". Il décrit une symétrie CPT complète puisque le second feuillet est peuplé par la "matière ombre" invisible qui est de l'[[antimatière]] ([[symétrie C]]) à cause d'une [[:en:CP violation|violation de la symétrie CP]] opposée dans ce feuillet, et les deux feuillets sont [[:en:Chirality (mathematics)|en miroir]] à la fois par rapport à l'espace ([[Parité (physique)|symétrie P]]) et par rapport au temps ([[symétrie T]]) à partir de la même [[singularité gravitationnelle]] initiale. Pour satisfaire aux [[Conditions de Sakharov|conditions]] qu'il a lui-même découvertes, [[Andreï Sakharov|Sakharov]] considère dans tous ses modèles cosmologiques des interactions nouvelles entre les particules, interactions qui brisent la [[:en:Baryon_number#Conservation|conservation]] du [[nombre baryonique]] et du [[nombre leptonique]]. Par exemple, il étudie un courant quark-muon<ref name="Sakharov 1967b">{{article|langue=ru|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=Кварк–мюонные токи и нарушение СР–инвариантности|journal=Pi'sma ZhÉTF|volume=5|numéro=1|date=janvier 1967|pages=36–39}} Translated as: {{article|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=Quark-Muonic Currents and Violation of CP Invariance|journal=JETP Letters|volume=5|numéro=1|date=janvier 1967|url=http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1643/article_25090.pdf|format=PDF|pages=27–30}}</ref> ou l'hypothèse plus spécifique de boson {{Lien|langue=en|fr=leptoquark}}<ref name="Sakharov 1979">{{article|langue=ru|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=Барионная асимметрия Вселенной|journal=Pi'sma ZhÉTF|volume=76|numéro=4|date=avril 1979|pages=1172–1181}}Translated as: {{article|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=The baryonic asymmetry of the Universe|journal=JETP Letters|volume=49|numéro=4|date=avril 1979|url=http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_049_04_0594.pdf|format=PDF|pages=594–599}}</ref>. Il a continué à développer ce modèle cosmologique pendant vingt ans <ref name="Sakharov 1967b" />{{,}}<ref name="Sakharov 1969">{{article|langue=ru|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=Антикварки во Вселенной|périodique=[[Nauka (publisher)|Nauka]]|journal=Problems in theoretical physics|date=1969|pages=35–44|trans-title=Antiquarks in the Universe}} Dedicated to the 30th anniversary of [[Nikolay Bogolyubov|N. N. Bogolyubov]].</ref>{{,}}<ref name="Sakharov 1972">{{article|langue=ru|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=Топологическая структура элементарных зарядов и СРТ–симметрия|périodique=Nauka|journal=Problems in theoretical physics|date=1972|pages=243–247|trans-title=The topological structure of elementary charges and CPT symmetry}} Dedicated to the memory of [[Igor Tamm|I. E. Tamm]].</ref>{{,}}<ref name="Sakharov 1979" />{{,}}<ref name="Sakharov 1980">{{article|langue=ru|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=Космологические модели Вселенной с поворотом стрелы времени|journal=Pi'sma ZhÉTF|volume=79|numéro=3|date=septembre 1980|pages=689–693}}Translated as: {{article|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=Cosmological models of the Universe with reversal of time's arrow|journal=JETP Letters|volume=52|numéro=3|date=septembre 1980|url=http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_052_03_0349.pdf|format=PDF|pages=349–351}}</ref>{{,}}<ref name="Sakharov 1982">{{article|langue=ru|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=Многолистные модели Вселенной|journal=Pi'sma ZhÉTF|volume=82|numéro=3|date=octobre 1982|pages=1233–1240}}Translated as: {{article|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=Many-sheeted models of the Universe|journal=JETP|volume=56|numéro=4|date=octobre 1982|url=http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_056_04_0705.pdf|format=PDF|pages=705–709}}</ref>{{,}}<ref name="Sakharov 1986">{{article|langue=ru|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=Испарение черных мини–дыр и физика высоких энергий|journal=Pi'sma ZhÉTF|volume=44|numéro=6|date=septembre 1986|pages=295–298}}Translated as: {{article|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=Evaporation of black mini-holes and high-energy physics|journal=JETP Letters|volume=44|numéro=6|date=septembre 1986|url=http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1389/article_21064.pdf|format=PDF|pages=379–383}}</ref>. Les études de [[Andreï Sakharov|Sakharov]] ont été traduites en français et rassemblées dans un livre publié en 1984, {{nombre|17|ans}} après la parution de la première publication en russe<ref name="Sakharov book82" />{{,}}<ref name="Sakharov bookFR">{{ouvrage|prénom1=A. D.|nom1=Sakharov|titre=Oeuvres Scientifiques|éditeur=[[Anthropos]]|date=1984|isbn=978-2-7157-1090-0}}</ref>.
=== 1977 : Modèle cosmologique Janus ===
{{...}}{{Section à recycler|date=26 janvier 2019}}
En 1977, les premières études sont publiées portant sur deux univers [[Chiralité (mathématiques)|en miroir]] avec des [[Flèche du temps|flèches du temps]] opposées<ref name="CRAS cosmology 1977a">{{article|langue=fr|prénom1=Jean-Pierre|nom1=Petit|titre=Univers jumeaux, énantiomorphes, à temps propre opposés|journal=Comptes Rendus de l'Académie des Sciences|volume=263|lieu=Paris|date=23 mai 1977|url=http://ayuba.fr/pdf/cras_cosmology_1977a.pdf|format=PDF|pages=1315–1318|trans-title=Enantiomorphic twin universes with opposite proper times}}</ref>{{,}}<ref name="CRAS cosmology 1977b">{{article|langue=fr|prénom1=Jean-Pierre|nom1=Petit|titre=Univers en interaction avec leurs images dans le miroir du temps|journal=Comptes Rendus de l'Académie des Sciences|volume=284|lieu=Paris|date=6 juin 1977|url=http://ayuba.fr/pdf/cras_cosmology_1977b.pdf|format=PDF|pages=1413–1416|trans-title=Universes interacting with their opposite time-arrow fold}}</ref>. Le modèle cosmologique bimétrique Janus (JCM), précédemment appelé {{Citation|théorie de l'univers gémellaire}}, ou {{Citation|modèle d'univers multi-feuillets}} ou encore {{Citation|théorie des univers jumeaux}}, a commencé à être développé par [[Jean-Pierre Petit]] en 1977{{Référence nécessaire|date=19 janvier 2019}}.
C'est un [[modèle cosmologique]] représentant l'[[univers]] connu comme le miroir d'un « univers-ombre », formant deux versants ou feuillets qui interagissent uniquement grâce à la [[gravitation]]{{Référence nécessaire|date=19 janvier 2019}}. Ce modèle [[Chiralité|énantiomorphique]] est une extension débutée par Petit du modèle introduit par [[Andreï Sakharov|Sakharov]]{{Référence nécessaire|date=19 janvier 2019}}. Il ne propose pas de nouvelles interactions sur le sujet de la violation du [[nombre baryonique]], et ne considére que les interactions du modèle standard de particules et les symétries, ainsi qu'un possible changement de topologie de l'univers dans l'ère primordiale (formation du second feuillet)<ref name="researchgate 309610788">{{Lien web|langue=en|titre=(PDF) The Janus Cosmological Model The Radiative Era|url=https://www.researchgate.net/publication/309610788_The_Janus_Cosmological_Model_The_Radiative_Era|site=ResearchGate|consulté le=2019-01-04}}</ref>{{Référence insuffisante|date=26 janvier 2019}}. En 2014, D'Agostini et Petit écrivaient<ref name=":7">{{Article|prénom1=J. P.|nom1=Petit|prénom2=G.|nom2=D'Agostini|titre=Cosmological bimetric model with interacting positive and negative masses and two different speeds of light, in agreement with the observed acceleration of the Universe|périodique=Modern Physics Letters A|volume=29|numéro=34|date=2014-10-27|issn=0217-7323|doi=10.1142/S021773231450182X|lire en ligne=https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S021773231450182X|consulté le=2019-01-04|pages=1450182}}</ref>{{Pertinence détail||date=26 janvier 2019}} :
{{citation étrangère|Species with positive and negative mass behave differently, the whole being fully asymmetric. Sakharov was the first to imagine an asymmetry in the characteristic times of production of baryons from quarks, and of antibaryons from antiquarks in our Universe. He suggested that the two twin Universes owned opposite arrows of time (notice that according to dynamical group theory time inversion goes with mass inversion). He suggested that different rates of production of baryons and antibaryons could explain the absence of cosmological antibaryons in our orthochron Universe of positive masses and energies, while “primeval baryons” would be absent in the twin Universe. This would go with a remnant of free antiquarks in our fold and a remnant of quarks with negative energy in the twin [Universe].|lang=en}}
<br />
=== 2005 : Modèle bimétrique Dark Gravity ===
{{...}}Le modèle bimétrique Dark Gravity est proposé par Frédéric Henry-Couannier<ref name="inspirehep.net">{{Lien web|titre=Henry-Couannier, Frédéric - Profile - INSPIRE-HEP|url=http://inspirehep.net/author/profile/F.Henry.Couannier.2?ln=fr|site=inspirehep.net|consulté le=2019-01-07}}</ref>.
Le point de départ est une action.
: <math>S[g, \tilde{g}] = \int (R+L) dV + \int (\tilde{R}+\tilde{L}) d{\tilde V}</math>.
<math>R</math> est le scalaire de Ricci, ''{{mvar|L}}'' la densité de Lagrangien de la matière, ''{{mvar|dV}}'' un élément de volume. Les caractères normaux représentent la première métrique, les tildes la deuxième. Les deux métriques ''{{mvar|g}}'' et <math>\tilde{g}</math> sont liées par une relation (qui fait intervenir la métrique de Minkowski). Ainsi, une variation de ''{{mvar|g}}'' entraîne une variation de <math>\tilde{g}</math>, produisant une équation.
On cherche ''{{mvar|g}}'' et <math>\tilde{g}</math> vérifiant {{math|''δS'' {{=}} 0}}.
En relativité générale, l'action ne comporte pas la deuxième intégrale (avec les tildes). Ce terme supplémentaire modifie la dynamique du système, et engendre une nouvelle phénoménologie<ref>{{Article|langue=en|auteur1=|prénom1=Frederic|nom1=Henry-Couannier|prénom2=Gilles|nom2=D'Agostini|prénom3=Jean-Pierre|nom3=Petit|titre=Twin universe model and negative energy particles. I - Matter, antimatter and geometry II - The twin universe model : a solution to the problem of negative energy particles III - The twin universe model plus electric charges and matter-antimatter symmetry|périodique=arXiv:math-ph/0502042|date=2005-02-20|issn=|lire en ligne=http://arxiv.org/abs/math-ph/0502042|consulté le=2018-12-08|pages=}}</ref>{{,}}<ref>{{Article|langue=en|auteur1=|prénom1=Frederic|nom1=Henry-Couannier|titre=Discrete symmetries and general relativity, the dark side of gravity|périodique=International Journal of Modern Physics A|volume=20|numéro=11|date=2005-04-30|issn=0217-751X|issn2=1793-656X|doi=10.1142/S0217751X05024602|lire en ligne=http://arxiv.org/abs/gr-qc/0410055|consulté le=2018-12-08|pages=2341–2345}}</ref>
F. Henry-Couannier a ensuite continué à développer sur cette base son propre modèle d'extension bimétrique de la relativité générale baptisé ''Dark Gravity''<ref>{{Article|prénom1=Frederic|nom1=Henry-Couannier|titre=The Dark Side of Gravity|périodique=arXiv:gr-qc/0610079|date=2006-10-16|lire en ligne=http://arxiv.org/abs/gr-qc/0610079|consulté le=2018-12-08}}</ref>{{,}}<ref>{{Lien web|langue=en|titre=The Dark Side of Gravity vs MOND/DM|url=https://www.darksideofgravity.com/DG.pdf|site=www.darksideofgravity.com|date=|consulté le=2018-12-08}}</ref>
=== 2008 : Théorie bimétrique avec échange de symétrie ===
Proposée par Sabine Hossenfelder en 2008, elle dérive d'une action<ref name="Hossenfelder 2008">{{article|prénom1=S.|nom1=Hossenfelder|titre=A Bi-Metric Theory with Exchange Symmetry|journal=Physical Review D|volume=78|numéro=4|date=15 août 2008|doi=10.1103/PhysRevD.78.044015|bibcode=2008PhRvD..78d4015H|arxiv=0807.2838|page=044015}}</ref>.
Cet article recense également d'autres versions de modèles bimétriques qui partagent des considérations de symétrie similaires.{{...}}
=== 2009 : Bi-métrie MOND ===
{{Article détaillé|Théorie MOND|}}{{...}}
=== 2010 : Bigravité massive ===
{{Article détaillé|Gravité massive}}
== Voir aussi ==
* {{Lien|langue=en|trad=Alternatives to general relativity|fr=Alternatives à la relativité rénérale}}
== Notes et références ==
=== Notes ===
<references group="Note"></references>
=== Références ===
{{références|taille=30}}{{Palette|Modèles cosmologiques}}
[[Fichier:4-species_matter_and_antimatter.png|vignette|redresse=1.5| Les modèles bimétriques étendent la [[relativité générale]] pour expliquer en détail la nature de la [[matière noire]] et de l'[[énergie noire]].]]
La '''gravité bimétrique''' ou '''bigravité''' fait référence à deux ensembles différents de [[Modèle cosmologique|modèles cosmologiques]]. Le premier ensemble repose sur des théories mathématiques modifiées de la loi de la [[gravitation]] dans lesquelles deux [[Tenseur métrique|tenseurs métriques]] sont utilisés au lieu d'un seul<ref>{{article
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