« Rêve du première année » : différence entre les versions

[[Fichier:Freshman's_Dream.svg|droite|vignette| Une illustration du rêve du première année en deux dimensions. Chaque côté du carré a une longueur de X + Y. L'aire du carré est la somme de l'aire de la région jaune (= X ² ), de l'aire de la région verte (= Y ² ) et de l'aire des deux régions blanches (= 2 × X × Y). ]]

Le nom de '''rêve du première année''' (comprendre « de l'étudiant de première année d'université » ; en anglais ''freshman's dream'') est parfois donné à l'équation généralement erronée (''x'' + ''y'')^''n'' = ''x''^''n'' + ''y''^''n'', où ''n'' est un nombre réel (généralement un entier positif supérieur à 1). Les élèves débutants commettent généralement cette erreur en calculant la [[Exponentiation|puissance]] d'une somme de nombres réels, en supposant à tort que les puissances se [[Distributivité|distribuent]] sur les sommes<ref>Julio R. Bastida, ''Field Extensions and Galois Theory'', Addison-Wesley Publishing Company, 1984, p.8.</ref>{{,}}<ref>Fraleigh, John B., ''A First Course in Abstract Algebra'', Addison-Wesley Publishing Company, 1993, p.453, {{ISBN|0-201-53467-3}}.</ref>. Lorsque ''n'' = 2, il est facile de voir pourquoi c'est incorrect : (''x'' + ''y'')² peut être correctement calculé comme ''x''² + 2''xy'' + ''y''² en utilisant la [[distributivité]]. Pour des valeurs entières positives plus grandes de ''n'', le résultat correct est donné par le [[formule du binôme de Newton]].