La mesure d'irrationalité d'un réel <math>''x</math> ''— ou « sa constante de Liouville-[[Klaus Roth|Roth]] »<ref name=Finch>{{Ouvrage|langue=en|prénom1=Steven R.|nom1=Finch|titre=Mathematical Constants|éditeur=[[Cambridge University Press|CUP]]|année=2003|pages totales=602|passage=171-172|isbn=978-0-521-81805-6|lire en ligne={{Google Livres|Pl5I2ZSI6uAC|page=171}}}}.</ref> — mesure la manière d'approcher <math>''x</math> ''par des rationnels.
{{Théorème|Définition|La mesure d'irrationalité d'un réel <math>''x</math> ''est la [[borne supérieure]] de l'ensemble des réels <{{math>\mu</math>|μ}} pour lesquels il existe une infinité de couples <math>(''p'', ''q'')</math> d'entiers tels que <math>''q'' > 0</math> et <math>\displaystyle \left| x-\frac{p}{q} \rightnobr|0 < \frac{1}{!}}''x – p''/''q^''{\mu{!}} < 1/''q''{{exp|{{math>|μ}}}}.}}}}
Cette mesure est toujours supérieure ou égale à 1, comme borne supérieure d'un ensemble qui contient {{math|]–∞, 1[}}.
