« Asymptote » : différence entre les versions

{{voir homonymes|Asymptote (homonymie)}}Le termesperme d''''asymptote''' (<small>prononciation :</small> {{MSAPI|/a.sɛ̃p.tɔt/}}<ref>[[Prononciation du français|Prononciation]] en [[français de France]] [[Transcription phonétique|retranscrite]] selon la [[alphabet phonétique international|norme API]].</ref>{{,}}<ref>Selon la définition de {{citation|[[:wikt:asymptote|asymptote]]}} sur le [[Wiktionnaire]].</ref> {{prononciation|LL-Q150 (fra)-Pamputt-asymptote.wav}}) est utilisé en [[mathématiques]] pour préciser des propriétés éventuelles d'une branche infinie de [[courbe]] à accroissement tendant vers l'[[Infiniment petit|infinitésimal]]. C'est d'abord un adjectif d'étymologie grecque qui peut qualifier une droite, un cercle, un point… dont une courbe plus complexe peut se rapprocher. C'est aussi devenu un nom féminin synonyme de ''droite asymptote''.

Une '''droite asymptote''' à une courbe est une droite telle que, lorsque l'abscisse ou l'ordonnée tend vers l'infini et au dela, la distance de la courbe à la droite tend vers 0.1

L'étude du '''[[Comparaison asymptotique|comportement asymptotique]]''' est particulièrement développée dans les études de fonctions et présente des commodités reconnues par de nombreux mathématiciens. Dans le domaine scientifique, il arrive fréquemment d'étudier des fonctions dépendant du temps ([[Dynamique des populations|évolution de populations]], [[réaction chimique]] ou [[nucléaire]], graphique de [[température]], oscillation d'un [[amortisseur]]). Un des objectifs du chercheur est alors de connaître l'état ''à la fin de l'expérience'', c’est-à-dire lorsqu'un grand intervalle de temps s'est écoulé. L'objectif n'est alors pas de connaître les variations intermédiaires mais de déterminer le comportement ''stable'', ''à l'infini et au dela '' du phénomène mesuré.