« Groupe de Lorentz » : différence entre les versions
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m Il manquait une balise fermante sur une référence §§§ Sur loxodromique, il y avait une erreur en rouge |
m oups supprimé mon doublon (merci pour le signalement) + LaTeX illisible dans le sommaire |
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Ligne 58 :
*:Exemple : ''Boost'' de vitesse <math>v</math> selon l'axe <math>x</math> (avec <math>-c < v <c ~</math>), correspondant à une [[rotation hyperbolique]] <math>\psi = \operatorname{argth}(v/c)</math>.
*::<math>\Lambda = \begin{pmatrix} \cosh \psi & \sinh \psi&0&0 \\ \sinh \psi & \cosh \psi &0&0 \\ 0&0&1&0 \\ 0&0&0&1 \end{pmatrix}</math>
* '''Transformations loxodromiques'''
*:Exemple : Quadrivis combinant une rotation hyperbolique de rapidité <math>\psi</math> suivant l'axe <math>x</math> et une rotation spatiale d'angle <math>\theta</math> autour de l'axe <math>x</math>.
*::<math>\Lambda = \begin{pmatrix} \cosh \psi & \sinh \psi&0&0 \\ \sinh \psi & \cosh \psi &0&0 \\ 0 & 0 & \cos \theta & -\sin \theta \\ 0& 0 & \sin \theta & \cos \theta\end{pmatrix}</math>
Ligne 67 :
''Note : Toute transformation du groupe de Lorentz restreint est nécessairement une quadrivis ou une rotation lumière. Les autres types de transformations peuvent être vus comme des cas limites de ces dernières.
=== Lien avec le groupe
Le [[groupe spécial linéaire]]
Ces matrices agissent sur l'espace de Minkowski en identifiant chaque [[évènement (espace-temps)|évènement]] <math>(t,x,y,z)</math> par une [[matrice hermitienne]] {{math|2 × 2}}. En prenant pour base les [[matrices de Pauli]] :
Ligne 138 :
== Notes et références ==
===
{{Références|groupe=alpha}}
===
{{Références
== Voir aussi ==
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