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« Indice de développement humain » : différence entre les versions

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→‎Formule de 2011 : Clarification et actualisation de la méthodologie sans copier-coller le texte du RDH (voir page de discussion)
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=== Formule de 2011 ===
Depuis 2011, l'IDH correspond à la [[moyenne géométrique]] des trois sous-indices relatifs à la longévité, l'éducation et le revenu<ref name="hdr2020_notes">{{Ouvrage |langue=en |auteur1= |titre=Human Development Report 2020 |sous-titre=The next frontier: Human development and the Anthropocene: Technical notes |lieu=[[New York]] |éditeur=[[Programme des Nations unies pour le développement]] |collection= |mois=décembre |année=2020 |volume= |tome= |pages totales=19 |passage=2-3 |isbn= |lire en ligne=https://hdr.undp.org/system/files/documents//technical-notes-calculating-human-development-indices.pdf |présentation en ligne= |id= }}.</ref> :
Depuis 2011, la formule suivante est utilisée<ref name="hdr.undp.org">{{HDR|2011|passage=Notes techniques du calcul de l'IDH ({{p.|186}})}}</ref> :
:<math>\text{IDH}=\sqrt[3]{I_\text{Vievie} \times I_{\text{Ééducation}ducation} \times I_\text{Revenurevenu}}</math>,
 
où ''I<math>I_\text{{ind|Vie}vie}''</math>, ''I<math>I_\text{{ind|Éducationéducation}}''</math> et ''I<math>I_\text{{ind|Revenu}revenu}''</math> sont respectivement les indices de longévité, de niveau d'éducation et de niveau de revenu.
 
Le calcul de l'IDH se fait en {{nobr|2 étapes}}.
 
==== {{1re|étape}} : création des indices dimensionnels ====
La {{1re|étape}} consiste à calculer les trois sous-indices de l'IDH.
 
Comme ceux-ci ont des unités différentes et devront être aggrégés par la suite, ils sont ramenés à des indices entre 0 et 1 grâce à des valeurs minimales et maximales fixées. La valeur maximale peut être vue comme un objectif à atteindre pour tous les pays. Ces valeurs sont définies d'après des observations historiques et empiriques (non détaillées ici mais disponibles dans les notes techniques des [[Rapport sur le développement humain|rapports sur le développement humain]]). Le tableau suivant indique ces valeurs pour les sous-indices de l'IDH.
 
{| class="wikitable"
|+ Définition des valeurs maximalesminimales et minimalesmaximales pour le calcul des sous-indices
|-
! style="background: #ffdead;" | Indice
! style="background: #efefef;" | Mesure
! style="background: #efefef;" | Valeur minimale
! style="background: #efefef;" | Valeur maximale observée
|-
! style="background: #ffdead;" | Longévité
| Espérance de vie à la naissance (en années)
| align="center" | 20 ans<br />
| align="center" | 83,4 ans<br />85
|-
! style="background: #ffdead;" rowspan="2" | Niveau d'éducation
| Durée moyenne de scolarisation (en années)▼
| align="center" | 0 an<br />▼
| align="center" | 13,1 ans<br />▼
|-▼
| Durée attendue de scolarisation (en années)
| align="center" | 0 an<br />
| align="center" | 20,6 ans<br />18
▲|-
▲| Durée moyenne de scolarisation (en années)
▲| align="center" | 0 an<br />
▲| align="center" | 13,1 ans<br />15
|-
! style="background: #ffdead;" | Niveau de revenu
| Revenu national brut par habitant (en PPA en $ de 2017)
| align="center" | 100<br />
| align="center" | 107 721<br />{{formatnum:75000}}
|}
 
Une fois que les valeurs minimales et maximales sont définies, les sous-indices sesont calculentramenés deentre 0 et 1 avec la manièreformule suivante.:
 
:<math>{\text{Indice dimensionnel}sous-indice} = \frac{\text{valeur r}\mathrm{\acute{e}}\text{elle} - \text{valeur minimale}}{\text{valeur maximale} - \text{valeur minimale}}</math> (1).
 
Le sous-indice relatif à l'éducation est composé de deux indicateurs : la durée attendue et la durée moyenne de scolarisation. L'équation ci-dessus est appliquée à chacun de ces deux indicateurs séparément. La [[moyenne arithmétique]] des deux résultats est ensuite calculée pour obtenir <math>I_\text{éducation}</math>. L'emploi de la moyenne arithmétique permet de donner délibérément le même poids aux deux indicateurs.
Pour l’éducation, nous utilisons l’équation 1 pour chacune des deux composantes, puis nous calculons la moyenne géométrique des indices résultants, et finalement nous appliquons de nouveau l’équation 1 à la moyenne géométrique des indices, en utilisant 0 comme valeur minimale et, comme valeur maximale, la valeur la plus élevée des moyennes géométriques des indices obtenus pour la période considérée. Cette méthode revient à appliquer directement l’équation 1 à la moyenne géométrique des deux composantes.
 
Chaque indice dimensionnel servant d’indicateur des capacités dans la dimension correspondante, la fonction permettant de convertir le revenu en capacités est susceptible d’avoir une forme concave (Anand et Sen 2000). Dans le cas du revenu,sous-indice nousrelatif utilisonsau doncrevenu, le [[logarithme népérien]] des valeurs minimales et maximales utiliséesemployées est donc utilisé.
 
==== {{2e|étape}} : moyenne géométrique des sous-indices pour obtenir l’indice de développement humain ====
Une fois que les trois sous-indices <math>I_\text{vie}</math>, <math>I_\text{éducation}</math> et <math>I_\text{revenu}</math> ont été déterminés grâce à l'équation précédente, l'IDH peut être calculé avec la moyenne géométrique de ses sous-indices :
:<math>IDH=\sqrt[3]{I_{Vie} \times I_{\text{É}ducation} \times I_{Revenu}}</math>▼
 
▲:<math>\text{IDH}=\sqrt[3]{I_\text{Vievie} \times I_{\text{Ééducation}ducation} \times I_\text{Revenurevenu}}</math>.
 
==== Exemple du Viêt Nam établi sur la formule de 2011<ref name="hdr.undp.org"/>Soudan ====
Les notes techniques du [[rapport sur le développement humain]] de 2020 fournissent un exemple de calcul pour le [[Soudan]]<ref name="hdr2020_notes" />.
 
Le tableau ci-dessous fournit les données utilisées pour le calcul de l'IDH.
 
{| class="wikitable"
|+ Valeurs de référence pour le Soudan
|+
|-
! style="background: #ffdead;" | Indice
! style="background: #efefef;" | Mesure
! style="background: #efefef;" | Valeur pour le Viêt-Nam[[Soudan]]
|-
! style="background: #ffdead;" | Longévité
| Espérance de vie à la naissance (années)
| align="center" | 75,2<br />{{formatnum:65.3}}
|-
! style="background: #ffdead;" rowspan="2" | Niveau d'éducation
| Durée moyenne de scolarisation (années)
| align="center" | 5,5<br />{{formatnum:7.9}}
|-
| Durée attendue de scolarisation (années)
| align="center" | 10,4<br />{{formatnum:3.8}}
|-
! style="background: #ffdead;" | Niveau de revenu
| Revenu national brut par habitant (en PPA en $ de 2017)
| align="center" | 2805<br />{{formatnum:3829}}
|}
 
Note : les valeurs du tableau sont arrondies, ce qui peut engendrer des résultats légèrement différents dans les calculs ci-dessous (qui donnent les résultats officiels obtenus par le [[Programme des Nations unies pour le développement|PNUD]]).
Note : les valeurs sont arrondies.
 
Les trois sous-indices sont calculés séparément :
 
*; Longévité▼
L'indice de longévité (<math>I_\text{vie}</math>) utilise simplement la formule du sous-indice précitée.
 
:<math>{I_\text{Indice de longévité}vie} = \frac{7565{,2}3 - 20}{83,485 - 20} = 0{,871}697~1</math>.▼
 
*; Niveau d'éducation▼
L'indice d'éducation (<math>I_\text{éducation}</math>) comprend deux composantes (durées attendue et moyenne de scolarisation), chacune étant calculée avec la formule précitée :
 
:<math>{I_\text{Sous-indice de durée attendue de scolarisation}} = \frac{107{,4}9 - 0}{18 - 0} = 0{,578}438~0 </math>.▼
 
:<math>{I_\text{Sous-indice de durée moyenne de scolarisation}} = \frac{53{,5}8 - 0}{13,115 - 0} = 0{,420 }251~3</math>.▼
 
L'indice d'éducation en est la moyenne arithmétique :
▲* Longévité
▲:<math>{\text{Indice de longévité}} = \frac{75,2 - 20}{83,4 - 20} = 0,871</math>
 
: <math>I_\text{éducation} = \frac{0{,}438~0 + 0{,}251~3}{2} = 0{,}344~7
▲* Niveau d'éducation
</math>.▼
▲:<math>{\text{Sous-indice de durée moyenne de scolarisation}} = \frac{5,5 - 0}{13,1 - 0} = 0,420 </math>
 
*; Niveau de revenu▼
▲:<math>{\text{Sous-indice de durée attendue de scolarisation}} = \frac{10,4 - 0}{18 - 0} = 0,578</math>
L'indice du revenu (<math>I_\text{revenu}</math>) utilise également la formule précitée mais avec le [[logarithme népérien]] :
 
: <math>{I_\text{donc Indice de niveau d’éducation}revenu} = \frac{\sqrt{0,420 \times 0,578}ln(3~829) - 0\ln(100)}{0,978\ln(75~000) - 0\ln(100)} = 0{,504}550~6</math>.
▲</math>
 
; Indice de développement humain
▲* Niveau de revenu
L'indice de développement humain (IDH) vaut donc :
:<math>{\text{Indice de niveau de revenu}} = \frac{\text{ln(2 805) - ln(100)}}{\text{ln(107 721) – ln(100)}} = 0,478</math>
 
:<math>{\text{Indiceindice de Développementdéveloppement Humain}humain} =\sqrt[3]{0{,871}697~1 \times 0{,504}344~7 \times 0{,478}550~6 } = 0{,594}510</math>.▼
* L'IDH vaut donc :
▲:<math>{\text{Indice de Développement Humain}} =\sqrt[3]{0,871 \times 0,504 \times 0,478 } = 0,594</math>
 
=== Formule de 2005 ===
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