Il est l'auteur de plus de {{nobr|250 articles}} et de {{nobr|18 livres}} (monographies et notes de cours){{sfn | Galletto | 2006 | p=141 }}{{,}}{{sfn | Ricci | 1997 | p=3-18 }} : ses travaux concernent principalement les domaines des mathématiques [[Mathématiques pures|pures]] et [[Mathématiques appliquées|appliquées]] listés ci-dessous. Une caractéristique commune à l'ensemble de ses recherches est l'utilisation des méthodes d'[[Analyse fonctionnelle (mathématiques)|analyse fonctionnelle]] pour prouver l'[[Théorème d'existence|existence]], l'[[Unicité (mathématiques)|unicité]] et les [[Théorie de l'approximation|théorèmes d'approximation]] pour les différents problèmes qu'il étudie, ainsi qu'uneun hauteintérêt considérationparticulier despour les [[Analyse (mathématiques)|problèmes analytiques]] liés aux problèmes de [[mathématiques appliquées]].
Ses contributions les plus notables sont dans le domaine des équations différentielles|équations différentielles elliptiques, sur lesquelles il a construit une théorie d'application dans de nombreux domaines{{sfn | Bučková | Ehrhardt | Günther | 2016 | p=103 et suiv. }}. Il a également effectué d'importantes recherches dans les domaines de la théorie de l'élasticité, de l'analyse numérique, de l'analyse fonctionnelle et de l'histoire des mathématiques{{sfn | Wendland | 2007 | p=8 }}.
==== Théorie mathématique de l'élasticité ====
Son travail sur la [[Déformation élastique|théorie de l'élasticité]] comprend l'article {{Référence Harvard|Fichera|1961c}}, où Fichera prouve le « principe du maximum de Fichera », son travail sur les [[Inéquation variationnelle|inégalitésinéquations variationnelles]]. Le travail sur ce dernier sujet commence avec l'article {{Référence Harvard|Fichera|1963}}, où il annonce l'existence et [[Unicité (mathématiques)|le théorème d'unicité]] pour le {{Lien|Signorini problem|texte=problème de Signorini}}, et se termine par le suivant {{Référence Harvard|Fichera|1964a}}<ref>Voir aussi sa traduction en anglais {{Référence Harvard|Fichera|1964b}}.</ref>, où la preuve complète est publiée : ce sont les travaux fondateurs du domaine des inégalités variationnelles, comme le remarque Stuart Antman dans {{Référence Harvard|Antman|1983|p=282–284}}<ref>Ce sont ses seuls articles dans le domaine des [[Inéquation variationnelle|inégalités variationnelles]] : voir l'article "{{Lien|trad=Signorini problem|fr=Signorini problem|texte=Signorini problem}}" pour un discussion sur les raisons pour lesquelles il a quitté ce champ de recherche.</ref>. Concernant le {{Lien|Saint-Venant's principle|texte=principe de Saint-Venant}}, il a pu le prouver en utilisant une approche [[Calcul des variations|variationnelle]] et une légère variation d'une technique employée par [[Richard Toupin]] pour étudier le même problème : l'article {{Référence Harvard|Fichera|1979a}}<ref>Le même article a été préalablement publié en russe dans un volume en l'honneur d'[[Ilia Vekoua]]: voir {{Référence Harvard|Colautti Fichera|1997|p=29}} pour la référence exacte.</ref> contient une preuve complète de le principe sous l'[[hypothèse]] que la base du [[cylindre]] est un ensemble à [[Frontière (topologie)|bord]] [[Fonction lisse|lisse]] [[Régularité par morceaux|par morceaux]]. Il est également connu pour ses recherches sur la théorie de l'élasticité héréditaire : l' article {{Référence Harvard|Fichera|1979b}} souligne la nécessité de très bien analyser les [[Loi de comportement|équations constitutives]] des matériaux à mémoire afin d'introduire des [[Modélisation|modèles]] où des [[Unicité (mathématiques)|théorèmes]] d'existence '''et''' d'unicité peuvent être prouvés dans de tels cas, de manière à ce que la preuve ne repose pas sur un choix implicite de la [[topologie]] de l'[[Espace fonctionnel|espace des fonctions]] où le problème est étudié. Enfin, Clifford Truesdell l'a invité à écrire les contributions {{Référence Harvard|Fichera|1972a}} et {{Référence Harvard|Fichera|1972b}} pour ''le Handbuch der Physik'' de [[Siegfried Flügge]].
