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Francesco Tricomi naît à Naples en 1897, fils d'{{lien|lang=it|Arturo Tricomi}}, ingénieur et architecte, professeur extraordinaire à l'université de cette ville, et de Corinna Di Lustro<ref name="MacTutor">{{MacTutor|id=Tricomi}}</ref>. Il fait ses études secondaires à l'institut de technologie de Naples jusqu'à l'âge de seize ans, puis il s'inscrit à l'[[université de Bologne]] où il suit des cours de chimie durant une année, avant de s'orienter vers des études de physique mathématique en 1914-1915<ref name="MacTutor"/>. Il se rend compte qu'il préfère les mathématiques à la chimie et il retourne à Naples en 1915, où il s'inscrit en troisième année en mathématiques à l'[[Université de Naples - Frédéric-II|université de Naples]]<ref>{{Lien web |langue=en |titre=Francesco Tricomi - Biography |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Tricomi/ |consulté le=18 décembre 2022 |site=Maths History}}.</ref>. Il suit les cours de [[Roberto Marcolongo]] et de Gabriele Torelli<ref name="MacTutor"/>. Ses études sont interrompues lorsqu'il est enrôlé en {{date-|août 1916}} dans l'armée italienne durant la [[Première Guerre mondiale]]. Il fait une formation d'officier à l'académie militaire de Turin jusqu'au {{date-|1 avril 1917}}<ref name="MacTutor"/>, puis il combat dans les régions du [[Plateau du Karst]], du [[Piave]] et du [[Monte Grappa]]{{sfn | Luciano | Rosso | 2018 | p=105}}. Il obtient son diplôme universitaire à Naples, le {{date-|16 avril 1918}}, alors qu'il est en congé du [[Première Guerre mondiale|front de guerre]]{{sfn | Roero | 2005 | p=web}}. Il est libéré de ses obligations militaires en 1920 et décoré de deux croix militaires, avant de pouvoir regagner l'université de Naples<ref name="MacTutor"/>. Il commence une activité de recherche sous la direction de Gabriele Torelli.