« Système duodécimal » : différence entre les versions
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{{typographie|date=septembre 2023}}
{{à wikifier|date=septembre 2023}}
{{À désacadémiser|date=septembre 2023}}
[[Fichier:Finger counting Russia 12.png|vignette|Comptage en duodécimal avec les phalanges.]]
Le '''système
Ce système a quelques avantages par rapport au [[système décimal]] dominant fonctionnant en base dix, dans la mesure où il permet de [[Division|diviser]] par [[2 (nombre)|2]], [[3 (nombre)|3]], [[4 (nombre)|4]], et [[6 (nombre)|6]] et d'obtenir un résultat avec un nombre fini de chiffres après la virgule (au lieu de seulement 2 et 5 en décimal).
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== Histoire ==
=== Métrologie ===
En [[latin]] par exemple, il existe un grand nombre de noms (sans parler des adjectifs encore plus nombreux) pour désigner des ensembles de douze (''duodecim''<ref>Outre sa signification numérique, le terme ''duodecim'' est une [[métonymie]] utilisée pour désigner la [[Loi des douze tables]], le fondement du [[droit romain]].</ref>) unités<ref>Dictionnaire [[Gaffiot]], p. 569.</ref>, ce qui montre la familiarité du décompte par douze. Cependant, le latin nomme le nombre {{quoi|
* ''{{lang|la|duodecajugum}}'' : attelage de douze coursiers ;
* ''{{lang|la|duodecas}}'' : douzaine ;
* ''{{lang|la|duodecennium}}'' : période de douze ans ;
* ''{{lang|la|duodecemvir}}'' : collège de douze magistrats ;
* etc.
Des exemples de cet usage sont les douze [[mois]] de l'[[Année (calendrier)|année]], les douze [[Heure (temps)|heures]] d'une [[Montre (horlogerie)|montre]] (découpage de la nuit et du jour en douze heures basé sur le [[décan en Égypte antique]]<ref>{{Ouvrage|auteur1=[[Jean-Pierre Verdet]]|titre=Histoire de l'astronomie ancienne et classique|éditeur=[[Presses universitaires de France]]|année=1998|passage=16|isbn=}}.</ref>), les douze divisions traditionnelles du temps dans une journée en Chine, les douze [[signes du zodiaque]] de l'astrologie, les douze signes du zodiaque de l'[[astrologie chinoise]], etc. Il s'utilise encore dans le commerce (douzaine, grosse <ref>{{Note autre projet|Wiktionnaire|grosse}}</ref> pour douze douzaines ou 12
Certaines populations ([[Moyen-Orient]], [[Roumanie]], [[Égypte]], etc.) connaissent ce système de longue date en comptant les [[Phalange (anatomie)|phalanges]] de la main en omettant celles du pouce (qui est utilisé pour pointer les phalanges des autres doigts). Ce qui donne bien le chiffre douze, base de cette numération<ref>{{Ouvrage|auteur1=Dirk Huylebrouck|titre=Afrique et Mathématiques|éditeur=Asp, Vubpress, Upa|année=2008|passage=67|isbn=}}</ref>.
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Les langues germaniques ont douze nombres de base{{refnec}}. Contrairement aux langues romanes ou slaves où les mots pour onze et douze signifient en fait respectivement « dix et un » et « dix et deux » (« undici », « dodici » en italien, suivis par « tredici » ; « odinnadsať », « dvenadsať » en russe, suivis par « trinadsať »), on dit « eleven », « twelve » en anglais, « elf », « twaalf » en néerlandais, selon un modèle différent de la série de nombres suivants (« thirteen, fourteen, fifteen… » en anglais, qui signifient tous « dix et trois, dix et quatre, dix et cinq… »).
H. F. Mathews, en 1917, communique sur des tribus du peuple [[Nungu (peuple)|Nungu]], dans la province de Nassawara au nord du [[Niger]] et signale la construction de 13 , 14, 15 etc. et 24, 36, etc. à l'aide 12 (''oso'') et 1 (''iri''), 2 (''aha'' ), 3 (''acha'') etc. selon le principe suivant<ref> {{article|langue=en|auteur=H. F. Mattews|titre=Notes on the Nungu tribe, Nassawara Province, northern Nigeria, and the neighboring tribes which use the duodecimal system of numeration|périodique=Harvard African Studies|volume=1|année=1917|passage=83-94|lire en ligne=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=hvd.32044042051185&view=1up&seq=17&skin=2021&q1=duodecimal
* 13 = ''oso shi iri'', 14 = ''oso shi aha'', etc.
* 24 = ''oso aha'', 36 = ''oso acha'', etc.
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Une des premières traces de la possibilité de traiter l'arithmétique dans d'autres bases que la base décimale<ref>[[s:Page:Œuvres de Blaise Pascal, III.djvu/329|Commentaire des éditeurs]] sur l'article de Pascal.</ref> se trouve dans un article de 1654 de [[Blaise Pascal]] sur [[ruban de Pascal|un critère de divisibilité]], ''De numeris multiplicibus''. Après avoir exposé son critère en base dix, il explique que celui-ci est plus général et peut s'appliquer à d'autre bases<ref>Il l'avait annoncé en remarque préliminaire : {{Citation|cette méthode s'applique non seulement à notre système décimal de numération (système qui repose non sur une nécessité naturelle, comme le pense le vulgaire, mais sur une convention, d'ailleurs assez malheureuse) mais encore à tout système de numération ayant pour base tel nombre qu'on voudra.}}</ref> comme la base douze, exemple à l'appui. À cette occasion, il expose le principe de la base duodécimale, indiquant la nécessité de deux symboles pour les ''chiffres'' dix et onze<ref>Voir, dans le [[s:Livre:Œuvres de Blaise Pascal, III.djvu|{{3e}} volume]] de l'édition des ''Œuvres de Pascal'' par [[Léon Brunschvicg]] et [[Pierre Boutroux]], {{Note autre projet|Wikisource|Page:Œuvres de Blaise Pascal, III.djvu/353|les pages 337-339 de la version originale en latin et sa traduction en français de ''De Numeribus Multiplicibus''|début=}}</ref>.
En 1670, dans son ouvrage ''Mathesis biceps'', [[Juan Caramuel y Lobkowitz]] consacre tout un chapitre aux numérations non décimales, se concentrant principalement sur la base 2 mais évoquant également les bases trois, quatre, cinq, sept, huit, neuf, dix, onze, douze et soixante{{sfn|Glaser|1981|p=20}}. Mais c'est un certain Joshua Jordaine qui, en 1687, dans son ''Duodecimal arithmetick'', va pousser le plus loin l'exploitation d'une écriture fractionnaire duodécimale et en faire la promotion la jugeant plus adaptée aux systèmes métrologiques en vigueur{{sfn|Glaser|1981|p=170}}. Il conserve la notation décimale pour la [[Partie entière et partie fractionnaire|partie entière]] et utilise la notation duodécimale pour la partie fractionnaire<ref>Pour un exemple voir {{ouvrage|langue=en|titre=Mr. Jordaine's Duodecimal Arithmetick|année=1720|passage=4|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=aGlbAAAAQAAJ&hl=fr&pg=PA4#v=onepage&q&f=false
À partir du {{s-|XVIII
=== Plaidoyer pour le dozénalisme ===
Ligne 69 ⟶ 71 :
== Notation ==
{{Section à sourcer|date=avril 2022}}
=== Le système do-gro-mo{{refnec}} ===
{| class="wikitable"
|+
Ligne 76 ⟶ 78 :
!Décimal
|-
|0
|emo (grande grossième)
|{{nobr|0,000 578 703 703}}… (12{{exp|-3}})
|-
|0
|egro (grossième)
|{{nobr|0
|-
|0
|edo (douzième)
|{{nobr|0
|-
|1
|un (unité)
|1 (12
|-
|10
|do (douzaine)
|12 (12
|-
|100
|gro (grosse)
|144 (12
|-
|{{formatnum:1000}}
|mo (grande grosse)
|{{formatnum:1728}} (12{{exp|3}})
|-
|{{formatnum:10000}}
|do-mo
|{{formatnum:20736}} (12{{exp|4}})
|-
|{{formatnum:100000}}
|gro-mo
|{{formatnum:248832}} (12{{exp|5}})
|-
|{{formatnum:1000000}}
|bi-mo
|{{formatnum:2985984}} (12{{exp|6}})
|-
|{{formatnum:10000000}}
|do-bi-mo
|{{formatnum:35831808}} (12{{exp|7}})
|-
|{{formatnum:100000000}}
|gro-bi-mo
|{{formatnum:429981696}} (12{{exp|8}})
|-
|{{formatnum:1000000000}}
|tri-mo
|{{formatnum:5159780352}} (12{{exp|9}})
|-
|{{formatnum:10000000000}}
|do-tri-mo
|{{formatnum:61917364224}} (12{{exp|10}})
|-
|{{formatnum:100000000000}}
|gro-tri-mo
|{{formatnum:743008370688}} (12{{exp|11}})
|-
|{{formatnum:1000000000000}}
|quad-mo
|{{formatnum:8916100448256}} (12{{exp|12}})
|-
|{{formatnum:10000000000000}}
|do-quad-mo
|{{formatnum:106993205379072}} (12{{exp|13}})
|-
|{{formatnum:100000000000000}}
|gro-quad-mo
|{{formatnum:1283918464548864}} (12{{exp|14}})
|-
|{{formatnum:1000000000000000}}
|penta-mo
|{{formatnum:15407021574586368}} (12{{exp|15}})
|-
|{{formatnum:10000000000000000}}
|do-penta-mo
|{{formatnum:184884258895036416}} (12{{exp|16}})
|-
|{{formatnum:100000000000000000}}
|gro-penta-mo
|{{formatnum:2218611106740436992}} (12{{exp|17}})
|-
|{{formatnum:1000000000000000000}}
|hexa-mo
|{{formatnum:26623333280885243904}} (12{{exp|18}})
|-
|{{formatnum:10000000000000000000}}
|do-hexa-mo
|{{formatnum:319479999370622926848}} (12{{exp|19}})
|-
|{{formatnum:100000000000000000000}}
|gro-hexa-mo
|{{formatnum:3833759992447475122176}} (12{{exp|20}})
|-
|{{formatnum:1000000000000000000000}}
|hepta-mo
|{{formatnum:46005119909369701466112}} (12{{exp|21}})
|-
|{{formatnum:10000000000000000000000}}
|do-hepta-mo
|{{formatnum:552061438912436417593344}} (12{{exp|22}})
|-
|{{formatnum:100000000000000000000000}}
|gro-hepta-mo
|{{formatnum:6624737266949237011120128}} (12{{exp|23}})
|-
|{{formatnum:1000000000000000000000000}}
|octa-mo
|{{formatnum:79496847203390844133441536}} (12{{exp|24}})
|-
|{{formatnum:10000000000000000000000000}}
|do-octa-mo
|{{formatnum:953962166440690129601298432}} (12{{exp|25}})
|-
|{{formatnum:100000000000000000000000000}}
|gro-octa-mo
|{{formatnum:11447545997288281555215581184}} (12{{exp|26}})
|-
|{{formatnum:1000000000000000000000000000}}
|ennea-mo
|{{formatnum:137370551967459378662586974208}} (12{{exp|27}})
|-
|{{formatnum:10000000000000000000000000000}}
|do-ennea-mo
|{{formatnum:1648446623609512543951043690496}} (12{{exp|28}})
|-
|{{formatnum:100000000000000000000000000000}}
|gro-ennea-mo
|{{formatnum:19781359483314150527412524285952}} (12{{exp|29}})
|-
|{{formatnum:1000000000000000000000000000000}}
|dek-mo
|{{formatnum:237376313799769806328950291431424}} (12{{exp|30}})
|-
|{{formatnum:10000000000000000000000000000000}}
|do-dek-mo
|{{formatnum:2848515765597237675947403497177088}} (12{{exp|31}})
|-
|{{formatnum:100000000000000000000000000000000}}
|gro-dek-mo
|{{formatnum:34182189187166852111368841966125056}} (12{{exp|32}})
|-
|{{formatnum:1000000000000000000000000000000000}}
|el-mo
|{{formatnum:410186270246002225336426103593500672}} (12{{exp|33}})
|-
|{{formatnum:10000000000000000000000000000000000}}
|do-el-mo
|{{formatnum:4922235242952026704037113243122008064}} (12{{exp|34}})
|-
|{{formatnum:100000000000000000000000000000000000}}
|gro-el-mo
|{{formatnum:59066822915424320448445358917464096768}} (12{{exp|35}})
|-
|{{formatnum:1000000000000000000000000000000000000}}
|dodeca-mo
|{{formatnum:708801874985091845381344307009569161216}} (12{{exp|36}})
|-
|{{formatnum:10000000000000000000000000000000000000}}
|do-dodeca-mo
|{{formatnum:8505622499821102144576131684114829934592}} (12{{exp|37}})
|-
|{{formatnum:100000000000000000000000000000000000000}}
|gro-dodeca-mo
|{{formatnum:102067469997853225734913580209377959215104}} (12{{exp|38}})
|}
=== Exemples de notations ===
Les 12 chiffres servant à écrire en base 12 sont ci-dessous notés 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A et B. Le nombre en indice indique la base. Ainsi, « 26{{ind|12}} » est à comprendre comme le nombre écrit « 26 » en base 12, c'est-à-dire 2᛫12{{exp|1}} + 6᛫12{{exp|0}} = 30, ce qui est le nombre écrit « 30 » en base 10, autrement dit « 30{{ind|10}} ». Dans « 12{{ind|12}} », les deux nombres notés « 12 » ont a ce titre des sens différents.
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
* {{formatnum:2454}}{{ind|12}} = {{formatnum:4096}}{{ind|10}} = {{formatnum:1000}}{{ind|16}} (en effet, 2᛫12{{exp|3}} + 4᛫12{{exp|2}} + 5᛫12{{exp|1}} + 4᛫12{{exp|0}})
* {{formatnum:3969}}{{ind|12}} = {{formatnum:6561}}{{ind|10}} = {{formatnum:10000}}{{ind|9}} (en effet, 3᛫12{{exp|3}} + 9᛫12{{exp|2}} + 6᛫12{{exp|1}} + 9᛫12{{exp|0}})
*
* {{formatnum:4768}}{{ind|12}} = {{formatnum:8000}}{{ind|10}} = {{formatnum:1000}}{{ind|20}} (en effet, 4᛫12{{exp|3}} + 7᛫12{{exp|2}} + 6᛫12{{exp|1}} + 8᛫12{{exp|0}})
*
* 789A{{ind|12}} = {{formatnum:13366}}{{ind|10}} (en effet, 7᛫12{{exp|3}} + 8᛫12{{exp|2}} + 9᛫12{{exp|1}} + 10᛫12{{exp|0}})
*
* {{formatnum:23000}}{{ind|12}} = {{formatnum:46656}}{{ind|10}} = 1000000{{ind|6}} (en effet, 2᛫12{{exp|4}} + 3᛫12{{exp|3}} + 0᛫12{{exp|2}} + 0᛫12{{exp|1}} + 0᛫12{{exp|0}})
{| class="wikitable"
Ligne 282 ⟶ 285 :
| 140 + 50 = 230 || 60 + 30 = 90 || 50 + 26 = 76 || 30 + 1A = 4A
|-
| {{formatnum:3430}} - 213 = {{formatnum:3213}} || 810 - 81 = 729 || 576 - 69 = 509 || 20A - 41 = 1G9
|-
| {{formatnum:13132}} - 140 = {{formatnum:12552}} || {{formatnum:2000}} - 60 = {{formatnum:1940}} || 11A8 - 50 = {{formatnum:1158}} || 500 - 30 = 4H0
|-
| {{formatnum:1130}} ᛫ 52 = {{formatnum:104000}} || 270 ᛫ 32 = {{formatnum:8640}} || 1A6 ᛫ 28 = {{formatnum:5000}} || DA ᛫ 1C = 11C0
|-
| {{formatnum:2400}} / 13 = 144 || 576 / 9 = 64 || 400 / 9 = 54 || 18G / 9 = 34
|-
| {{formatnum:3430}} / 13 = 230 || 810 / 9 = 90 || 576 / 9 = 76 || 20A / 9 = 4A
|-
| 2
|}
Ligne 305 ⟶ 308 :
! Exposant || Duodécimal !! Équivalent en [[système sénaire|sénaire]] !! Équivalent en [[système décimal|décimal]] || Équivalent en [[système vicésimal|vicésimal]]
|-
| -3 || 0
|-
| -2 || 0
|-
| -1 || 0
|-
|0
Ligne 319 ⟶ 322 :
| 1 || douze (ou une douzaine) : 10 || 20 || 12 || C
|-
| 2 || une grosse<ref>{{Lien web|url=https://www.larousse.fr/dictionnaires/francais/gros/38380#38322|titre=gros, grosse|site=[[larousse.fr]]}}.</ref>: 100 || 20{{exp|2}} = 400 || 12{{exp|2}} = 144 || C{{exp|2}} = 74
|-
| 3 || une grande grosse :
|-
| 4 || douze grandes grosses :
|-
| 5 ||
|-
| 6 ||
|-
| 7 ||
|-
| 8 ||
|-
| 9 ||
|-
| A ||
|-
| B ||
|-
| 10 ||
|}
== Fractions ==
{{Section à sourcer|date=avril 2022}}
* 1/2 = 0
* 1/3 = 0
* 1/4 = 0
* 1/6 = 0
* 1/8 = 0
* 1/9 = 0
*1/10 = 0
D'autres s'expriment de manière plus compliquée (A = dix, B = onze) :
* 1/5 = 0.'''2497'''2497 avec chiffres périodiques (nombre que l'on peut arrondir à 0
* 1/7 = 0.'''186A35'''186A35 avec chiffres périodiques (nombre que l'on peut arrondir à 0
* 1/A = 0
* 1/B = 0.'''1'''1 avec chiffres périodiques
Ligne 360 ⟶ 363 :
;<nowiki>Autres fractions :</nowiki>
* 2/3 = 0
* 3/4 = 0
* 2/5 = 0.'''4927'''4927…
* 3/5 = 0.'''7249'''7249…
Ligne 371 ⟶ 374 :
*5/7 = 0.'''86A351'''86A351
*6/7 = 0.'''A35186'''A35186
*3/8 = 0
*5/8 = 0
*7/8 = 0.A6
*2/9 = 0
*4/9 = 0
*5/9 = 0
*7/9 = 0
*8/9 = 0.A8
*3/A = 0
*7/A = 0
*9/A = 0
*2/B = 0
*3/B = 0
*4/B = 0
*5/B = 0
*6/B = 0
*7/B = 0
*8/B = 0
*9/B = 0
*A/B = 0
*5/10 = 0
*7/10 = 0
*B/10 = 0
En base 12, les fractions ayant pour dénominateur 5 (sauf si le numérateur est un multiple de 5) sont similaires à celles ayant pour dénominateur 7 en base 10 : chaque résultat est un mélange de chiffres (en base 12 : 2, 4, 7 et 9 | en base 10 : 1, 2, 4, 5, 7 et 8).
;Exemple de calcul
* [[système décimal|Décimal]] - Division par trois
** Décimal : 100/3 = 33
** Duodécimal : 84/3 = 29
* [[système hexadécimal|Hexadécimal]] - Division par trois
** Hexadécimal : 100/3 = 55.'''5'''5…
** Duodécimal : 194/3 = 71
* [[système décimal|Décimal]] - Division par neuf
** Décimal : 100/9 = 11
** Duodécimal : 84/9 = B
* [[système hexadécimal|Hexadécimal]] - Division par neuf
** Hexadécimal : 100/9 = 1C
** Duodécimal : 194/9 = 24
{| class="wikitable" style="text-align:left"
Ligne 413 ⟶ 416 :
! Fraction [[système décimal|décimale]]!! Fraction duodécimale || Fraction [[système sénaire|sénaire]]!! Écriture duodécimale !! Écriture [[système sénaire|sénaire]]
|-
| 1/2 || 1/2 || 1/2|| 0
|-
| 1/3 || 1/3 || 1/3|| 0
|-
| 1/4 || 1/4 || 1/4|| 0
|-
| 1/5 || 1/5 || 1/5|| 0
|-
| 1/6 || 1/6 || 1/10|| 0
|-
| 1/7 || 1/7 || 1/11|| 0
|-
| 1/8 || 1/8 || 1/12|| 0
|-
| 1/9 || 1/9 || 1/13|| 0
|-
| 1/10 || 1/A || 1/14|| 0
|-
| 1/11 || 1/B || 1/15|| 0'''
|-
| 1/12 || 1/10 || 1/20|| 0
|-
| 1/16 || 1/14 || 1/24|| 0
|-
| 1/18 || 1/16 || 1/30|| 0
|-
| 1/24 || 1/20 || 1/40|| 0
|-
| 1/27 || 1/23 || 1/43|| 0
|-
| 1/32 || 1/28 || 1/52|| 0
|-
| 1/36 || 1/30 || 1/100|| 0
|-
| 1/48 || 1/40 || 1/120|| 0
|-
| 1/54 || 1/46 || 1/130|| 0
|-
| 1/64 || 1/54 || 1/144|| 0
|-
| 1/72 || 1/60 || 1/200|| 0
|-
| 1/81 || 1/69 || 1/213|| {{nobr|0
|-
| 1/96 || 1/80 || 1/240|| 0
|-
| 1/108 || 1/90 || 1/300|| 0
|-
| 1/128 || 1/A8 || 1/332|| {{nobr|0
|-
| 1/144 || 1/100 || 1/400|| 0
|-
| 1/162 || 1/116 || 1/430|| 0
|-
| 1/192 || 1/140 || 1/520|| 0
|-
| 1/216 || 1/160 || 1/1000|| 0
|-
| 1/243 || 1/183 || 1/1043|| {{nobr|0
|-
| 1/256 || 1/194 || 1/1104|| {{nobr|0
|-
| 1/288 || 1/200 || 1/1200|| 0
|-
| 1/324 || 1/230 || 1/1300|| {{nobr|0
|-
| 1/432 || 1/300 || 1/2000|| 0
|-
| 1/486 || 1/346 || 1/2130|| {{nobr|0
|-
| 1/512 || 1/368 || 1/2212|| {{nobr|0
|-
| 1/576 || 1/400 || 1/2400|| 0
|-
| 1/648 || 1/460 || 1/3000|| {{nobr|0
|-
| 1/729 || 1/509 || 1/3213|| {{nobr|0
|-
| 1/864 || 1/600 || 1/4000|| 0
|-
| 1/972 || 1/690 || 1/4300|| {{nobr|0
|-
| 1/1152 || 1/800 || 1/5200|| {{nobr|0
|-
| 1/1296 || 1/900 || 1/10000|| {{nobr|0
|-
| 1/1458 || 1/A16 || 1/10430|| {{nobr|0
|-
| 1/1728 || 1/1000 || 1/12000|| 0
|-
| 1/1944 || 1/1160 || 1/13000|| 0
|-
| 1/2187 || 1/1323 || 1/14043|| {{nobr|0
|-
| 1/4096 || 1/2454 || 1/30544|| {{nobr|0
|-
| 1/5832 || 1/3460 || 1/43000|| {{nobr|0
|-
| 1/6561 || 1/3969 || 1/50213|| {{nobr|0
|}
=== Différence entre décimal et sénaire ===
La différence entre le nombre duodécimal et le nombre
Ligne 521 ⟶ 524 :
En [[système décimal|décimal]] (= 2 ᛫ 5), les fractions dont les dénominateurs sont constitués de multiples de 2 ou 5 ont une représentation finie :
1/8 = 1/2
1/20 = 1/(2
et
1/500 = 1/(2
peuvent être exprimées exactement avec un nombre fini de chiffres après la virgule (0
Cependant, 1/3 et 1/7 donnent les répétitions 0
Ligne 537 ⟶ 540 :
En [[système sénaire|sénaire]] (= 2 ᛫ 3), les fractions dont les dénominateurs sont constitués de multiples de 2 ou 3 ont une représentation finie :
1/12 = 1/(2
1/20 = 1/(2
et
1/300 = 1/(2
peuvent être exprimées exactement avec un nombre fini de chiffres après la virgule (0
Cependant,
Ligne 551 ⟶ 554 :
<math>\frac{1}{5}</math> et <math>\frac{1}{11}</math>
donnent les répétitions 0
Ligne 557 ⟶ 560 :
En duodécimal (= 2 ᛫ 2 ᛫ 3), comme en [[système sénaire|sénaire]], les fractions dont les dénominateurs sont constitués de multiples de 2 ou 3 ont une représentation finie :
1/8 s'exprime exactement avec un nombre fini de chiffres après la virgule : 0
1/18 (décimal : 1/20) et 1/358 (décimal : 1/500) nécessitent une répétition périodique de chiffres après la virgule car leurs dénominateurs incluent 5 dans leur décomposition ;
1/3, 1/10 (sénaire : 1/20) et 1/90 (sénaire : 1/300) s'expriment exactement avec un nombre fini de chiffres après la virgule (0
1/7 nécessite une répétition périodique de chiffres après la virgule, comme en décimal et en sénaire.
Ligne 567 ⟶ 570 :
On peut argumenter que les facteurs de 3 sont plus facilement rencontrés dans la vraie vie que ceux de 5 lors des divisions. Mais en pratique, la gêne occasionnée par la périodicité des fractions est moins courante lorsque le système duodécimal est utilisé.
Cela est particulièrement vrai dans les calculs financiers, lorsque les douze mois de l'année entrent en ligne de compte dans les calculs. Bien que 1/3 et 1/9 soient divisibles, le système duodécimal est moins pratique que le sénaire lorsque nous divisons par de grandes puissances de trois. Par exemple, le chiffre approximatif annuel (2/3
== Notes et références ==
{{références}}
=== Annexes ===
== Bibliographie ==
* {{ouvrage|langue=en|auteur=Anton Glaser|titre=History of Binary and Other Nondecimal Numeration|année=1981|lire en ligne=https://www.eipiphiny.org/books/history-of-binary.pdf |édition=Thomash Publishers}}
== Liens externes ==
* {{Lien web | langue=en | auteur=Karl Pentzlin | titre=Proposal to encode Duodecimal Digit Forms in the UCS | éditeur= [[Unicode]] | date=30 mars 2013 | url=https://www.unicode.org/L2/L2013/13054-duodecimal.pdf |format électronique =}}
* {{en}} [http://dozenal.org dozenal.org]
* {{en}} [http://dozenalsociety.org.uk dozenalsociety.org.uk]
{{Palette|Base de numération positionnelle}}
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