« Plus grand commun diviseur » : différence entre les versions
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m L'algorithme d'Euclide n'est qu'une façon de calculer un pgcd (pas forcément la plus simple ici) et l'introduction n'est pas le lieu pour donner toutes les méthodes possibles. |
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{{à recycler|thème=mathématiques|date=décembre 2007}}{{Article détaillé|contenu=Pour une introduction, voir [[Plus grand commun diviseur de nombres entiers]].}}
En [[arithmétique élémentaire]], le '''plus grand commun diviseur''' ou [[Plus grand commun diviseur de nombres entiers|'''PGCD''' de deux nombres entiers]] non nuls est le plus grand entier qui les [[divisibilité|divise]] simultanément. Par exemple, le PGCD de 20 et de 30 est 10, puisque leurs [[diviseur]]s communs sont 1, 2, 5 et 10.
Cette notion s'étend aux [[entiers relatifs]] grâce aux propriétés de la [[division euclidienne]]. Elle se généralise aussi aux [[anneau euclidien|anneaux euclidiens]] comme l'anneau des [[polynôme]]s sur un [[corps commutatif]].
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