« Théorème de Cauchy-Lipschitz » : différence entre les versions
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[[Image:Augustin Louis Cauchy.JPG|thumb|[[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]] développe une première version du théorème de l'article.]]
En [[mathématiques]], le '''théorème de Cauchy-Lipschitz''' concerne les [[équation différentielle|équations différentielles]]. Sous des conditions de régularités<ref group="Note">La régularité minimale demandée est la continuité de la fonction
Selon les auteurs, ce théorème s'exprime de manière plus ou moins forte. Sous une forme plus évoluée, ce théorème assure que la solution varie continument si la condition initiale est modifiée, il en est de même si l'équation est donnée avec paramètre. Si l'équation est définie par une fonction de classe ''C''<sup>p</sup>, la solution est de classe ''C''<sup>p+1</sup><ref group="Note">Ceci n'est vrai que si l'équation est explicite, c'est-à-dire qu'elle est donnée sous la forme ''x' ''= ''f'' (''t'', ''x''). Sous une forme implicite comme ''f'' (''t'', ''x'', ''x''' ) = 0, ce résultat tombe en défaut.</ref>. Ce théorème existe encore sous des formes plus évoluées si l'équation différentielle n'est plus à valeurs dans un espace vectoriel, mais dans une [[variété différentielle]]<ref group="Note">Cet aspect n'est pas traité dans cet article</ref>.
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