« Démonstration du théorème de Fermat » : différence entre les versions
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m ortho s:/([Bb]i|[Tt]ri|[Pp]oly)nom/$1nôm/ |
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Ligne 11 :
=== Lemme 1 ===
''Si n est un entier premier impair, le corps Z/nZ* contient exactement (n-1)/2 carrés, et ce sont les racines du
==== Preuve ====
Ligne 17 :
Le morphisme du groupe multiplicatif (Z/nZ)* qui a x associe x² a pour image l'ensemble des carrés et pour noyau {1, -1}. Il existe donc une bijection entre l'ensemble des carrés et (Z/nZ)*/{1, -1}, dont le cardinal est (n-1)/2.
En outre, si x = y² est un carré, par le [[petit théorème de Fermat]], nous avons <math> y^{n-1} \equiv 1 (n) </math>, donc : <math> x^{(n-1)/2} \equiv 1 (n) </math>, et x est une racine de <math> P(x) = x^{(n-1)/2} - 1 </math>. Mais ce
=== Lemme 2 ===
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