Tenseur de Schouten

En géométrie riemannienne, le tenseur de Schouten est un tenseur d'ordre 2. Son éponyme est Jan Arnoldus Schouten qui l'a introduit. Il est défini, pour $n\geq {3}$, par :

$\mathrm {P} _{ab}={\frac {1}{n-2}}\left[R_{ab}-{\frac {1}{2\left(n-1\right)}}Rg_{ab}\right]$,

où :

• $R_{ab}$ est la tenseur de Ricci ;
• $R$ est la courbure scalaire ;
• $g_{ab}$ est le tenseur métrique ;
• $n$ est la dimension de la variété.

Le tenseur de Schouten est un tenseur de courbure d'ordre 2 symétrique. Comme pour le tenseur de Ricci, le nombre $N$de ses composantes indépendantes est donné par : $N=n\left(n+1\right)/2$.

Voir aussi

Bibliographie

• [Ahsan 2015] (en) Zafar Ahsan, Tensors : mathematics of differential geometry and relativity [« Tenseurs : mathématiques de la géométrie différentielle et de la relativité »], Dehli, PHI Learning, hors coll., mai 2015, 1^re éd., VIII-232 p., 16 × 24,1 cm (ISBN 978-81-203-5088-5, EAN 9788120350885, OCLC 927162569, S2CID 245140702, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Catino et Mastrolia 2020] (en) Giovanni Catino et Paolo Mastrolia, A perspective on canonical riemannian metrics [« Une perspective sur les métriques riemanniennes canoniques »], Cham, Birkhäuser, coll. « Progress in mathematics » (n^o 336), octobre 2020 (réimpr. octobre 2021), 1^re éd., XIX-247 p., 15,5 × 23,5 cm (ISBN 978-3-030-57184-9 et 978-3-030-57187-0, EAN 9783030571849, OCLC 1245852105, DOI 10.1007/978-3-030-57185-6, SUDOC 253498104, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Markoutsakis 2021] (en) Manousos Markoutsakis, Geometry, symmetries, and classical physics : a mosaic [« Géométrie, symétries et physique classique : une mosaïque »], Boca Raton, CRC, hors coll., décembre 2021, 1^re éd., XIII-482 p., 17,8 × 25,4 cm (ISBN 978-0-367-53523-0 et 978-0-367-54141-5, EAN 9780367535230, OCLC 1360259053, DOI 10.1201/9781003087748, SUDOC 26703752X, présentation en ligne, lire en ligne).