Théorème du rang constant

Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

Le théorème du rang constant est le théorème de calcul différentiel suivant :

Théorème — Soient $U$ un ouvert de ℝⁿ, $a$ un élément de $U$ et $f : U$ →ℝ^p une application de classe C¹. Si la différentielle de $f$ est de rang constant $r$ sur $U$ , alors il existe

un C¹-difféomorphisme $φ$ d'un ouvert $V$ de ℝⁿ contenant 0 sur un ouvert de $U$ avec $φ (0) = a$ et
un C¹-difféomorphisme $ψ$ d'un ouvert de ℝ^p contenant $f (φ (V))$ sur un ouvert de ℝ^p, tels que : $\forall x \in V, ψ \circ f \circ φ (x_{1}, \dots, x_{n}) = (x_{1}, \dots, x_{r}, 0, \dots, 0) .$

Référence

Jacques Lafontaine, Introduction aux variétés différentielles [détail des éditions], 2010, p. 49

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