Utilisateur:Alaind0/Algèbre (mathématiques élémentaires)
{{Ébauche algèbre}} {{Mathématiques élémentaires}}
L'algèbre élémentaire est la première approche de l'algèbre dans le cursus scolaire, c'est une branche des mathématiques qui se différencie de l'arithmétique par l'introduction de symboles (, , , ..., , , , ..., , , , ...) représentant des quantités inconnues et auxquels sont appliqués les mêmes règles de calculs que s'il s'agissait de nombres.
Il est ainsi possible :
- d'effectuer des opérations sur des quantités inconnues.
- d'établir des identités telles que les identités remarquables.
La résolutions d'équations et d'inéquations, l'étude des polynômes sont des applications de l'algèbre.
Notations
modifierLes notations actuelles ne sont apparues que tardivement.
- L'addition est notée
- La multiplication est noté
- L'égalité est noté
Expression algébrique
modifierUne expression algébrique consiste en l'écriture de nombres, opérations, et d'inconnues en respectant certaines règles :
- un nombre seul ou une inconnue seule constitue une expression algébrique;
- Si est une expression algébrique, alors et constitue des expressions algébriques;
- Si et sont deux expressions alors , , et constituent des expressions algébriques.
Par exemple :
- et sont deux expressions algébriques.
- n'est pas une expression algébrique.
Évaluer une expression algébrique consiste à attribuée une valeur à chacune des inconnues, puis à effectuer le calcul arithmétique obtenu.
Par exemple évaluer l'expression pour consiste à effectuer le calcul .
Transformation d'écriture ???
modifierDeux expressions algébriques sont dite (égale|équivalente) ??? lorsque évaluées pour toutes les valeurs possibles des inconnues elles donnent le même résultat :
: cette propriété est appelée commutativité.
: pour , et , les évaluations sont différentes donc les expressions et sont différentes.
--> calcul algébrique
Factorisation et développement
modifierFactoriser une expression algébrique, , consiste à en transformer l'écriture sous la forme d'un produit de deux ou plusieurs expressions (, , ...) :
Chacune des expressions , , ... est appelée un facteur.
Développer une expression algébrique, , consiste à en transformer l'écriture sous la forme d'une somme (ou différence) de deux ou plusieurs expressions. (, , ...) :
Chacune des expressions , , ... est appelée un terme.
Exemple de résolution algébrique d'un problème
modifierProblème simple : 2 billets valent 100 euros. Que vaut un billet ? Nous pouvons faire abstraction de la nature du billet (euro, rouble, dollar, ...), la résolution du problème sera toujours la même.
En notant la valeur d'un billet, le problème se traduit par l'équation .
En divisant chacun des membres par 2, on obtient .
Propriété des opérations
modifierVoir aussi
modifierDans la catégorie mathématiques élémentaires
modifier- Calcul algébrique
- Carré (algèbre)
- Division par zéro
- Équation (mathématiques élémentaires)
- Équation du premier degré
- Équation du second degré
- Identité remarquable (mathématiques élémentaires)
- Inégalité (mathématiques)
- Inéquation
- Inéquation du premier degré
- Inéquation du second degré
- Inéquation se résolvant par tableau de signes
- Puissance (mathématiques élémentaires)
- Système d'équations (mathématiques élémentaires)
Articles connexe à fusionner
modifierPour approfondir
modifier- ar:جبر ابتدائي
- de:Elementare Algebra
- en:Elementary algebra
- hu:Elemi algebra
- it:Algebra elementare
- lo:ພຶດຊະຄະນິດພື້ນຖານ
- nl:Elementaire algebra
- pt:Álgebra elementar
- ru:Элементарная алгебра
- simple:Elementary algebra
- sr:Елементарна алгебра
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- ta:அடிப்படை இயற்கணிதம்
- uk:Елементарна математика
- zh:基本代数