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Lignes de champ magnétique dans une simulation numérique de la géodynamo

Schéma du champ magnétique terrestre

La dynamo terrestre ou géodynamo désigne la dynamo auto-entretenue à l'origine du champ magnétique de la Terre, à l’œuvre dans son noyau externe liquide. Les écoulements convectifs dans le métal liquide conducteur du noyau induisent un champ magnétique par effet dynamo. A la surface terrestre, ce champ est dominé par un dipôle dont l'axe est proche de l'axe de rotation de la Terre. Les écoulements à l'origine du champ sont fortement affectés par la force de Coriolis, et tendent ainsi à s'organiser en colonnes de convection elles aussi alignées avec l'axe de rotation.

L'étude de la géodynamo s'appuie sur l'observation du champ magnétique et de son évolution à la surface de la Terre, grâce aux mesures effectuées par les navigateurs depuis le XV^e siècle, et par satellite depuis 1980, puis dans les observatoires à partir du XVI^e siècle, mais aussi grâce aux enregistrements du champ magnétique ancien conservé dans les roches, et que sa polarité s'est inversée à de nombreuses reprises. Les mécanismes responsables des inversions du champ magnétique terrestre constituent un champ d'étude en pleine effervescence.

La richesse et la diversité des observations apportent des contraintes importantes sur le nature et le fonctionnement de la dynamo terrestre, ce qui permet de mieux appréhender les mécanismes à l'origine des champs magnétiques planétaires pour lesquels de telles données ne sont pas disponibles.

La théorie de l'effet dynamo est bien établie, et repose sur le couplage des équations de Navier-Stokes en rotation rapide avec celles de l'induction magnétique. Les simulations numériques de la géodynamo permettent d'étudier l'équilibre des forces qui régit son comportement. Elles tendent désormais à reproduire l'équilibre des forces attendu, malgré l'écart qui sépare encore les paramètres qui leur sont accessibles de ceux à l'oeuvre dans le noyau terrestre. Elles sont à même de reproduire les principales propriétés de la géodynamo telles que la présence d'un champ dipolaire, ou l’occurrence d'inversions. Certaines simulations pour des paramètres avancés reproduisent par ailleurs des ondes hydromagnétiques observées à partir des mesures d'observatoires et satellitaires.

Des expériences de laboratoire apportent un éclairage complémentaire sur la physique à l'œuvre dans le noyau. Des expériences de première génération ont obtenu l'apparition d'un champ magnétique par effet dynamo au tout début du XXI^e siècle. Des expériences de seconde génération visent à donner davantage de liberté aux écoulements du fluide. Elles tentent encore d'obtenir l'effet dynamo.

Contexte général

Le champ magnétique principal de la Terre est produit au sein du noyau terrestre par un mécanisme de dynamo auto-entretenue.

Le noyau terrestre : siège de la géodynamo

Le noyau terrestre est divisé en deux parties : un noyau interne solide, d’un rayon d’environ 1 220 km, et un noyau externe liquide s’étendant jusqu’à environ 3 405 km de rayon. Le terme « liquide » désigne ici un fluide dont la viscosité est comparable à celle de l’eau.

Comme il est impossible d’accéder directement à cette région profonde, les propriétés physiques du noyau sont déterminées indirectement. La première source d’information provient de l’étude des ondes sismiques qui se propagent à l’intérieur de la Terre. Ces connaissances sont complétées par l’analyse chimique de certaines météorites, considérées comme représentatives du matériau à partir duquel la Terre s’est formée. Par ailleurs, des expériences de laboratoire reproduisant les conditions extrêmes de pression et de température régnant au sein du noyau, couplées à des calculs théoriques ab initio, permettent d’affiner les estimations concernant sa composition et ses propriétés physiques telle sa densité ou sa conductivité électrique.

Les scientifiques ont ainsi conclu que le noyau externe est principalement constitué de fer, avec environ 5 à 15 % de nickel, ainsi que de plus faibles proportions d’éléments légers dont la nature et l'abondance restent débattues.

Illustration de l'effet dynamo dans le noyau terrestre.

Les mouvements de convection du métal liquide dans le noyau externe sont à l’origine d’un mécanisme appelé géodynamo : le déplacement du fluide dans un champ magnétique préexistant génère des courants électriques qui induisent à leur tour un champ magnétique, qui peut renforcer le champ initial.

La source d'énergie de la géodynamo

Les roches collectées à la surface de la Terre peuvent enregistrer le champ magnétique qui régnait à leur formation. Les plus anciens minéraux ainsi magnétisés indiquent que le champ géomagnétique existe depuis au moins 3,4 milliards d’années. En l’absence d’un mécanisme de régénération, ce champ se dissiperait en quelques dizaines de milliers d'années. Il doit donc exister un processus interne capable d'entretenir le champ géomagnétique au cours du temps. Une source d’énergie continue est dès lors nécessaire pour alimenter ces écoulements et le champ magnétique qu'ils produisent dans le noyau terrestre.

L'intérieur de la Terre se refroidit à l'échelle des temps géologiques et le noyau libère une partie de l'énergie thermique qu'il recèle. Le transfert de chaleur au sein du noyau se fait par convection : sous la poussée d'Archimède les parties plus chaudes, moins denses, s'élèvent tandis que les parties plus froides, plus denses, coulent. Le refroidissement du noyau provoque la cristallisation de sa partie centrale. En cristallisant le fer libère de la chaleur latente qui alimente la convection. Il libère également une partie des éléments légers (comme le soufre et l'oxygène), qui n'intègrent pas le réseau cristallin du noyau interne. La présence de ces éléments légers rend le fluide environnant moins dense : il s'élève ajoutant une composante compositionnelle à la convection. La convection thermo-compositionnelle qui en résulte est le principal moteur de la géodynamo depuis que le noyau interne s'est formé il y a environ 500 millions à 1 milliard d'années.

Le rôle du manteau terrestre

Mais l’évolution du noyau terrestre au cours du temps est fortement contrôlée par le manteau qui l'entoure. Le manteau est solide mais néanmoins fluide et en convection. Du fait de sa très grande viscosité (de l'ordre de 10²¹ Pa s) les écoulements convectifs y sont beaucoup plus lents que dans le noyau. Par conséquent, la chaleur ne peut quitter le noyau qu’au rythme auquel elle peut être transportée par le manteau. Le manteau constitue ainsi le principal “goulot d’étranglement” du refroidissement du noyau. Il contrôle donc l’intensité de la convection dans le noyau, la vitesse de croissance du noyau interne et la quantité d’énergie disponible pour alimenter la géodynamo. Par conséquent, le maintien de la géodynamo dépend principalement du taux auquel la chaleur est transférée du noyau vers le manteau et l’existence de la géodynamo impose également des contraintes sur l’évolution du manteau au cours du temps.

Essai de reconstruction du champ magnétique et de l'écoulement dans le noyau en 2015

Observations

La géodynamo évolue sur une large gamme d’échelles de temps, depuis des variations à court terme sur quelques années jusqu’à des évolutions à long terme s’étendant sur des millions d’années. La fréquence observée pour les inversions du champ magnétique terrestre est de l’ordre de quelques événements par million d’années. La durée d’une inversion est de l’ordre de quelques milliers d’années. A des échelles centennales les mesures historiques et d’observatoires montrent depuis 4 siècles une dérive vers l’ouest des anomalies du champ géomagnétique. Des variations abruptes plus rapides, appelées secousses géomagnétiques, sont détectées à partir des séries d’observatoires et des mesures satellitaires. Ces secousses sont associées à des ondes hydromagnétiques.

La compréhension de l’évolution du champ magnétique terrestre repose à la fois sur des observations modernes et sur des archives anciennes. Les mesures directes effectuées au cours des derniers siècles permettent de comprendre le comportement de la géodynamo sur des échelles de temps allant de quelques années à plusieurs siècles. Les mesures indirectes, issues des études paléomagnétiques, montrent comment la géodynamo a évolué sur des échelles allant de milliers d’années aux temps géologiques.

Observations historiques

Les observations directes les plus anciennes et les plus diversifiées géographiquement du champ géomagnétique sont appelées observations historiques et remontent à environ 500 ans. Ces mesures ont été réalisées par des marins engagés dans la navigation marchande et militaire et étaient limitées par les imprécisions de la navigation : si la latitude pouvait être déterminée avec une précision raisonnable, la mauvaise connaissance de la longitude entraînait d’importantes incertitudes de position.

Evolution temporelle de la déclinaison du champ magnétique terrestre à Paris et à Londres. Portraits de François I^er et Henri VIII.

Observatoires magnétiques

Au XIX^e siècle, les premiers observatoires magnétiques ont commencé à enregistrer en continu le champ géomagnétique avec une grande précision et fiabilité. Carl Friedrich Gauss apporta des contributions majeures à ce domaine, notamment par le développement de mesures absolues du champ magnétique, l’analyse en harmoniques sphériques, ainsi que par la mise en place de premiers observatoires magnétiques. À partir de 1831, sa collaboration avec Wilhelm Eduard Weber conduisit à des observations systématiques réalisées dans un bâtiment spécialement conçu, non magnétique, à Göttingen. Avec le soutien d’Alexander von Humboldt, ils organisèrent un réseau international d’observatoires, connu sous le nom d'« Union magnétique », qui s’étendit à travers l’Europe et inclut par la suite des stations dans les colonies britanniques ainsi que des observatoires en Sibérie et dans d’autres régions d’Asie.

Réseaux d'observatoires

L’idée d’un réseau mondial d’observatoires magnétiques fonctionnant quasi en temps réel a émergé lors d’une conférence de l’Association internationale de géomagnétisme et d'aéronomie en 1986 à Ottawa. Elle a été formalisée lors de l’Assemblée de l’Union géodésique et géophysique internationale en 1987 à Vancouver, ce qui a conduit à la création d’INTERMAGNET (International Real-time Magnetic Observatory Network). Ce réseau a adopté des spécifications modernes et normalisées pour les équipements de mesure et d’enregistrement, ainsi que pour l’échange de données en quasi-temps réel. Ces stations fixes sont idéalement situées loin des sources de bruit d’origine anthropique ou environnementale susceptibles d’affecter les mesures. Toutefois, une limitation majeure des observatoires magnétiques réside dans leur répartition mondiale inégale, avec un nombre nettement plus faible d’observatoires dans l’hémisphère Sud et dans les régions océaniques.

Missions satellitaires

Plus récemment, des missions satellitaires dédiées à la mesure du champ magnétique ont été lancées, par exemple, la constellation Swarm lancée en 2013. Les satellites présentent l’avantage d’offrir une couverture quasi globale, permettant de compenser la répartition spatiale inégale des observatoires. Néanmoins, la durée de vie limitée des missions satellitaires entraîne potentiellement des lacunes d’observation entre missions successives. Les satellites et les observatoires magnétiques fournissent des mesures complémentaires du champ géomagnétique, plutôt que redondantes. Comme les satellites traversent différentes longitudes au cours de leurs orbites, ils n’enregistrent pas en continu les variations du champ magnétique à un temps local fixe, tandis que les observatoires magnétiques fournissent des données ininterrompues en temps local, essentielles pour les indices géomagnétiques, la modélisation du champ et certaines études de météorologie de l'espace. Les mesures satellitaires diffèrent également des observations au sol, car les satellites évoluent dans ou au-dessus de l’ionosphère, dont les courants électriques influencent plus fortement le champ magnétique enregistré.

Données archéomagnétiques

À l’échelle de plusieurs milliers d’années, les chercheurs s’appuient sur des données indirectes préservées dans les artefacts archéologiques et les dépôts sédimentaires, et des laves. Les informations archéomagnétiques proviennent d’objets qui ont été chauffés dans le passé, tels que les poteries ou les briques. Lors de leur refroidissement, les minéraux magnétiques qu’ils contiennent s’alignent sur le champ magnétique terrestre tel qu’il existait au moment du refroidissement. À l’inverse, les enregistrements sédimentaires se forment lorsque de très fines particules se déposent et s’orientent selon le champ géomagnétique au cours de leur dépôt. Un avantage majeur des données sédimentaires est qu’elles fournissent généralement des séries longues et continues, couvrant souvent la majeure partie de l’Holocène, tandis que les données archéomagnétiques correspondent à des mesures ponctuelles, principalement limitées aux trois derniers millénaires.

Données paléomagnétiques

Sur des échelles de temps plus longues, couvrant plusieurs millions d’années, les scientifiques s’appuient sur les études paléomagnétiques des roches, dans lesquelles les minéraux magnétiques enregistrent la direction et l’intensité du champ magnétique terrestre au moment de leur formation. Les roches les plus anciennes conservées au fond des océans ont environ 200 millions d’années (Ma), tandis que les roches continentales les plus anciennes remontent à environ 4 milliards d’années (Ga).

Les inversions du champ magnétique

Ces enregistrements ont permis d’identifier les inversions de polarité du champ géomagnétique et de montrer que la fréquence de ces inversions varie fortement sur des échelles de temps de l’ordre de centaines de millions d’années. Au cours des derniers millions d’années, le champ s’est inversé en moyenne environ quatre fois par million d'années, tandis que, dans des périodes plus anciennes, il a existé des intervalles de plusieurs millions d’années sans aucune inversion (superchrons).

Depuis quand la géodynamo fonctionne-elle ?

Une question fondamentale en paléomagnétisme concerne l’âge d’apparition de la géodynamo. Des inclusions magnétiques préservées dans d’anciens minéraux d’Afrique du Sud indiquent qu’elle était déjà active vers ~3,4 Ga, tandis que des études menées sur des roches du Groenland suggèrent un début d’activité autour de ~3,7 Ga. Un enregistrement encore plus ancien (~4,2 Ga) a été proposé à partir de zircons de Jack Hills, mais cette interprétation reste incertaine, car leurs signaux magnétiques pourraient avoir été modifiés par des processus ultérieurs de remagnétisation thermique ou chimique.

Théorie

Le champ magnétique terrestre est généré par un effet dynamo dans son noyau fluide. Une “dynamo” est un dispositif qui induit un courant électrique par le mouvement d’un conducteur électrique dans un champ magnétique. L’effet dynamo correspond ainsi à une conversion de l’énergie cinétique en énergie magnétique. L’idée selon laquelle des dynamos auto-entretenues sont à l’origine des champs magnétiques de la Terre et du Soleil a été proposée pour la première fois par Joseph Larmor (1919), puis développée par Walter Elsasser (1939) et Edward Bullard (1949), qui ont posé les bases théoriques des dynamos auto-entretenues par convection.

Le mécanisme dynamo

Une dynamo auto-entretenue est souvent illustrée à l’aide de la dynamo à disque de Bullard.

Schéma de la dynamo-disque de Bullard

Ce système se compose d’un disque métallique en rotation et d’un fil conducteur externe connecté par des contacts glissants entre l’axe et le bord du disque. Lorsque le disque tourne suffisamment vite et dans la bonne direction, le dispositif peut amplifier le courant électrique circulant dans le système, renforçant ainsi le champ magnétique associé. Lorsqu’un disque conducteur tourne avec une vitesse angulaire ${\vec {\Omega }}$ dans un champ magnétique initial ${\vec {B}}$ (dirigé selon l’axe), le mouvement du conducteur induit un champ électromoteur ${\vec {E}}={\vec {u}}\times {\vec {B}}$, entre le centre et la périphérie du disque. La différence de potentiel électrique qui en résulte entraîne un courant électrique d'intensité $i$ dans le circuit externe. Ce courant génère à son tour un champ magnétique induit, proportionnel à $i$, qui peut renforcer le champ initial ${\vec {B}}$. On obtient ainsi un mécanisme de rétroaction où le champ ${\vec {B}}$ produit un courant i, et ce courant renforce le champ ${\vec {B}}$. Lorsque la vitesse de rotation est suffisamment élevée, l’induction dépasse les pertes résistives et le courant $i$, ainsi que le champ magnétique associé, croissent spontanément : le système devient une dynamo auto-entretenue.

Convection et dynamo

Les mouvements convectifs du fluide électriquement conducteur du noyau externe de la Terre entretiennent une dynamo auto-entretenue. Plusieurs ingrédients essentiels sont nécessaires à ce processus : un fluide fortement conducteur (le fer liquide possède une conductivité électrique σ ~ 10⁶ S/m), une grande échelle spatiale (de l’ordre de L ≈ 2000 km pour le noyau) et des vitesses d’écoulement suffisamment élevées (environ 20 km par an, soit ~5 × 10⁻⁴ m/s dans le noyau). Toutefois, ce n’est pas seulement l’intensité de la vitesse qui importe : l’écoulement doit également être suffisamment complexe. En particulier, les écoulements turbulents jouent un rôle important. En raison de la très faible viscosité du fluide du noyau, la convection se produit sur une large gamme d’échelles de longueur. Une autre caractéristique importante de la dynamo terrestre est que l’énergie magnétique est environ 10,000 fois plus grande que l’énergie cinétique, et que l’inertie est négligeable, sauf à très petites échelles.

Les équations de la dynamo

Le comportement des fluides conducteurs interagissant avec des champs magnétiques est décrit par la magnétohydrodynamique (MHD). Dans le contexte du noyau terrestre, une version simplifiée (non relativiste) de ces équations peut être utilisée. En effet, la vitesse des écoulements dans le noyau est très inférieure à la vitesse de la lumière. Par conséquent, les équations de Maxwell peuvent être simplifiées, conduisant aux équations dites de pré-Maxwell. Parmi les équations fondamentales de ce cadre figurent:

• la loi de Faraday, qui décrit comment les variations du champ magnétique ${\vec {B}}$ génèrent un champ électrique ${\vec {E}}$ :

  ${\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}={\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}$

• la loi d’Ohm dans un conducteur en mouvement, qui relie la densité de courant électrique ${\vec {J}}$ aux champs électrique et magnétique, avec $\sigma$ la conductivité électrique, et ${\vec {u}}$ la vitesse du fluide. :

  ${\vec {J}}=\sigma \left({\vec {E}}+{\vec {u}}\times {\vec {B}}\right)$

• le théorème d'Ampère :

  ${\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {J}}$

qui permet de réécrire la loi d’Ohm sous la forme suivante :

${\vec {E}}=-{\vec {u}}\times {\vec {B}}+\eta {\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}$

où $\eta ={\frac {1}{\mu _{0}\sigma }}$ est la diffusivité magnétique et $\mu _{0}$ la perméabilité magnétique.

En appliquant l'opérateur rotationnel à cette équation et en substituant ${\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}$ grâce à la loi de Faraday, on obtient l'équation d'induction :

${\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}={\vec {\nabla }}\times ({\vec {u}}\times {\vec {B}})-{\vec {\nabla }}\times (\eta {\vec {\nabla }}\times {\vec {B}})$

Dans le cas d'une diffusivité magnétique $\eta$ uniforme, cette dernière peut s’écrire :

${\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}={\vec {\nabla }}\times ({\vec {u}}\times {\vec {B}})+\eta \nabla ^{2}{\vec {B}}$

L’équation d’induction décrit l’évolution du champ magnétique ${\vec {B}}$ comme un équilibre entre la génération du champ par induction électromagnétique (force électromotrice : ${\vec {\nabla }}\times ({\vec {u}}\times {\vec {B}}$) et sa dissipation par diffusion ohmique : $\eta {\vec {\nabla }}^{2}{\vec {B}}$.

Le nombre de Reynolds magnétique

Pour qu’un effet dynamo soit maintenu, le processus d’induction doit produire du flux magnétique plus rapidement qu’il n’est dissipé. L’importance relative de ces deux effets concurrents est mesurée par le nombre de Reynolds magnétique :

$Rm={\frac {UL}{\eta }}=\mu _{0}\sigma UL$

En adoptant des valeurs moyennes pour la Terre, $U=5\times 10^{-4}$ m/s, $L=2\times 10^{6}$ m et $\eta =1$ m$^{2}$/s , on obtient $Rm=1000$. Il s’agit d’une condition fondamentale pour l’existence de la géodynamo : la vitesse du fluide dans le noyau doit y être suffisamment élevée afin que le nombre de Reynolds magnétique soit très supérieur à 1.

Les forces à l'origine de la dynamo

Les autres équations essentielles pour l’étude de la géodynamo sont les équations qui gouvernent l’évolution du champ de vitesse, dérivées des principes de conservation de la masse et de la quantité de mouvement et communément appelées équations de Navier-Stokes. Dans le noyau liquide de la Terre, le mouvement du fluide est principalement influencé par trois forces : la force de Coriolis, due à la rotation de la Terre ; la force d’Archimède, qui entraîne la convection ; et la force de Lorentz, associée au champ géomagnétique. La force de Coriolis est dominante et équilibrée par la pression au premier ordre, conduisant à des écoulements quasi-géostrophiques (QG). A l'ordre suivant, les forces d’Archimède et de Lorentz sont supposées être du même ordre de grandeur que la force de Coriolis non QG, définissant l’équilibre Quasi-Géostrophique Magnétique–Archimédien–Coriolis (QG-MAC).

Simulations numériques

Les simulations numériques permettent d’étudier la dynamo terrestre. Ces calculs permettent d’interpréter les caractéristiques observées du champ magnétique (telles que son aspect dipolaire et sa variabilité temporelle) dans un cadre physique. Elles constituent ainsi un outil essentiel pour établir le lien entre les observations et les mécanismes à l’origine de la dynamo.

Inversion du champ magnétique dans la simulation numérique de la géodynamo de Glatzmaier et Roberts.

Le premier modèle numérique de convection dans une sphère en rotation ayant produit une dynamo, qui plus est présentant des inversions du champ magnétique comparables à celles observées dans les archives paléomagnétiques, a été proposé par Gary A. Glatzmaier et Paul H. Roberts (en) en 1995. Depuis, de nombreux modèles de dynamo ont été développés. Une difficulté majeure tient à produire des simulations opérant dans un régime de paramètres représentatif du noyau .

Simulations de la géodynamo : éléments clés

Pour construire un modèle numérique de géodynamo auto-entretenue, trois ingrédients essentiels sont nécessaires : (i) un mécanisme permettant de générer l’écoulement d’un fluide électriquement conducteur, (ii) une géométrie sphérique, et (iii) la rotation globale, les forces de Coriolis jouant un rôle fondamental dans l’organisation de l’écoulement. Dans le noyau externe, les mouvements de convection du fer liquide s’alignent de manière à être quasi invariants le long de l’axe de rotation de la Terre, formant des structures en colonnes alignées avec cet axe.

Champ de vitesse dans une simulation numérique de la géodynamo

Propriétés du champ géomagnétique reproduites par les simulations de la géodynamo

Les simulations de la géodynamo sont à même de reproduire les principales caractéristiques du champ géomagnétique, notamment sa structure dominée par un dipôle. Elles rendent également compte de plusieurs structures spatiales, telles qu’un champ magnétique radial plus faible à l’intérieur du cylindre tangent. Le cylindre tangent est un cylindre imaginaire tangent à la limite du noyau interne et aligné avec l’axe de rotation, qui divise le noyau en régions présentant des comportements dynamiques distincts.

Champ magnétique dans une simulation numérique de la géodynamo

Certains modèles numériques reproduisent en outre de forts lobes de flux de polarité normale près de la limite du cylindre tangent, ainsi que des paires de structures de flux inverse autour de l’équateur. Ici, les termes "normale" et "inverse" désignent des composantes radiales du champ magnétique respectivement parallèles ou antiparallèles au champ dipolaire dominant.

Les simulations numériques reproduisent certaines propriétés des temporelles importantes de la géodynamo, notamment les inversions de polarité. Toutefois, il demeure difficile de reproduire l’ensemble du spectre temporel dans un régime géophysique réaliste, où l’énergie magnétique domine largement l’énergie cinétique.

Équations et nombres sans dimension

Les simulations reposent sur trois groupes d'équations : les équations de Navier-Stokes décrivant le mouvement du fluide, l’équation d’induction pour le champ magnétique, ainsi qu’une équation décrivant le transport thermique. Ces équations sont souvent exprimées sous forme adimensionnée. Des nombres sans dimension permettent de caractériser le régime de la dynamo en indiquant l’importance relative des différentes forces présentes dans le système.

Parmi les paramètres en entrée des simulations, mentionnons le nombre d’Ekman magnétique, défini par

$Em={\frac {\eta }{\Omega D^{2}}}$

où $\eta$ désigne la diffusivité magnétique, $\Omega$ la vitesse angulaire de rotation, et $D$ l’épaisseur de la coquille sphérique.

Le nombre d'Ekman magnétique peut être interprété comme le rapport entre l’échelle de temps de rotation et l’échelle de temps de diffusion magnétique. Dans le noyau terrestre, sa très faible valeur estimée à environ $10^{-9}$ indique que la rotation agit sur des échelles de temps beaucoup plus courtes que la diffusion magnétique, ce qui traduit une forte contrainte de la force de Coriolis sur la dynamique du fluide.

Le nombre de Prandtl magnétique, représente le rapport entre la viscosité cinématique et la diffusivité magnétique du fluide:

$Pm={\frac {\nu }{\eta }}$

Le nombre de Prandtl magnétique peut également être interprété comme le rapport entre un temps caractéristique de la diffusion magnétique ($D^{2}/\eta )$ et un temps de diffusion visqueuse ($D^{2}/\nu$). Dans le noyau terrestre, il prend des valeurs très faibles, de l’ordre de $10^{-6}$ : le champ magnétique diffuse 1 million de fois plus vite que la quantité de mouvement.

Les propriétés des solutions obtenues par simulation numérique sont également décrites à l’aide de paramètres adimensionnels, appelés paramètres diagnostiques, parmi lesquels les plus importants sont le nombre de Reynolds magnétique $Rm$ et le nombre d'Elsasser $\Lambda$ dont une définition est :

$\Lambda ={\frac {\sigma B^{2}}{\rho \Omega }}$

Le nombre de Reynolds magnétique est une mesure de l’intensité de l’écoulement et décrit le rapport entre l’advection et la diffusion magnétique. Le nombre d'Elsasser est une mesure de l’énergie magnétique, et indique le rapport entre les forces de Lorentz et de Coriolis.

Les valeurs estimées pour le noyau terrestre sont de l’ordre de $Rm\sim 10^{3}$ et $\Lambda \sim 10$. De telles valeurs peuvent être reproduites avec des simulations numériques de la géodynamo, mais pour des paramètres physiques (dissipation magnétique, viscosité, et rotation) éloignés du cas terrestre.

Limitations

Dans les simulations de la géodynamo, il n’est pas encore possible de reproduire l’ensemble des paramètres de contrôle. En effet, dans le noyau terrestre, les écoulements turbulents à petite échelle ne peuvent pas être entièrement résolus avec les capacités de calcul actuelles.

Les simulations numériques de la géodynamo opèrent généralement dans des régimes caractérisés par une rotation relativement plus lente que le cas terrestre. Les modèles supposent également une viscosité trop élevée afin de limiter la turbulence. Cela se traduit par des nombre d’Ekman et de Prandtl magnetiques trop élevé en comparaison du cas terrestre. En revanche, le nombre de Reynolds magnétique (Rm), qui est de l’ordre de $10^{3}$ dans le cas de la géodynamo, peut être correctement reproduit par les ordinateurs. Cela constitue sans doute un élément clé expliquant le succès de ces modèles. Il est aussi possible d’augmenter artificiellement la viscosité aux plus petites échelles de l’écoulement. Cette approche permet d’obtenir des états de dynamo dans lesquelles l’énergie magnétique dépasse largement l’énergie cinétique.

En raison du coût élevé des simulations du géodynamo, un effort international initié au sein de l’IAGA a abouti à un catalogue regroupant des simulations existantes, afin d’éviter les redondances et d’optimiser l’usage des ressources de calcul. Dans ce contexte, Le Planetary Dynamo Simulation Explorer développé à ISTerre offre des fonctionnalités de visualisation interactive, facilitant l’exploration des paramètres (par exemple les nombres sans dimension) et la comparaison entre différentes simulations.

Expérimentations

Les expériences de laboratoire permettent de générer des écoulements très turbulents. Il est cependant très difficile d’atteindre le seuil d’auto-excitation dynamo dans une expérience de mécanique des fluides. Il faut en effet que l’écoulement atteigne un nombre de Reynolds magnétique suffisamment grand, typiquement $Rm={\frac {UL}{\eta }}>100$. La plupart des expériences utilisent donc du sodium liquide, le meilleur conducteur électrique liquide connu. On a alors $\eta \simeq 0.1$ m$^{2}$/s. Pour une expérience de dimension $L\sim 1$ m, il faut encore que l’écoulement atteigne des vitesses $U$ de l’ordre de 10 m/s. Le sodium étant également un excellent conducteur thermique, on ne peut compter sur la convection pour atteindre de telles valeurs. On utilise donc des forçages mécaniques (turbines, pales, pompes). L’utilisation du sodium apporte de fortes contraintes expérimentales, car la température de fusion du sodium est de 98°C et il réagit violemment avec l’air et l’eau.

Malgré ces difficultés, plusieurs expériences dynamo liquides ont atteint le seuil dynamo. Ce fut d’abord, en 2000, la dynamo du Professeur Gailitis et de son équipe à Riga (Lettonie), suivie par la dynamo de Karlsruhe (Allemagne) de Müller et Stiglitz. Dans ces deux expériences, l’écoulement a été soigneusement choisi pour être dominé par un écoulement moyen dynamogène.

La collaboration VKS, qui associait le CEA, le CNRS et les Ecoles Normales de Paris et de Lyon, a construit une autre expérience à Cadarache (France) avec un écoulement moins contraint et très turbulent. En 2007, elle a généré un champ magnétique, qui s’inversait spontanément dans certaines conditions.

Plus proche de la géométrie terrestre, l’expérience du Professeur Lathrop à l’University du Maryland (USA) met en rotation une sphère de 3 mètres de diamètre emplie de 12000 litres de sodium liquide. Son écoulement complexe généré par une « graine » rugueuse n’a pas atteint le seuil dynamo. L’expérience Dresdyn du groupe de Frank Stefani au centre Helmholtz de Dresden (Allemagne), en phase de tests en 2026, mise sur un écoulement généré par la précession dans un cylindre pour générer un champ magnétique.

Il faut remarquer que l’équilibre des forces dans ces expériences est très différent de celui attendu dans la dynamo terrestre. En particulier, l’énergie cinétique y est très largement supérieure à l’énergie magnétique.

Notes et références

Bibliographie

Ouvrages, chapitres et articles de référence (en anglais)

• (en) David Gubbins et Emilio Herrero-Bervera, Encyclopedia of Geomagnetism and Paleomagnetism, Springer Dordrecht, 2007, 1054 p. (ISBN 978-1-4020-3992-8, lire en ligne ).

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Articles grand public (en français)

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• Nicolas Gillet, « Champ géomagnétique et dynamique du noyau terrestre », Reflets de la Physique, n^o 69,‎ 2021, p. 4-9 (lire en ligne ).

• Emmanuel Dormy, « La dynamo terrestre, un défi centenaire », Pour la Science,‎ novembre 2019 (lire en ligne ).

• Henri-Claude Nataf, « La dynamo terrestre », L’Astronomie, n^o 156,‎ janvier 2022, p. 28-37 (lire en ligne ).

• Julien Aubert, « Le champ géomagnétique et la dynamique du noyau de la Terre », document de travail,‎ 2025 (HAL hal-05371095v1, lire en ligne ).

Articles connexes

• Champ magnétique terrestre
• Champ magnétique planétaire
• Effet dynamo
• Structure interne de la Terre
• Inversion du champ magnétique de la Terre
• Paléomagnétisme

Liens externes

Vidéos (en français)

• Les mystères du champ magnétique terrestre, de David Louapre, coll. « Science étonnante », 14 mars 2025, 53'50" [présentation en ligne].

• Qu'y a-t-il au centre de la Terre ?, coll. « https://www.youtube.com/@osug-observatoire-grenoble », 21 décembre 2020, 1'58" [présentation en ligne].

• Que se passerait-il si le champ magnétique terrestre disparaissait ?, coll. « https://www.youtube.com/@osug-observatoire-grenoble », 6 novembre 2020, 2'06" [présentation en ligne].