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Ajout de la rubrique "Précisions" à l'article sur la métrique de Schwarzschild

Précisions

La formule actuelle est une version simplifiée de celle développée par Karl Schwarzschild^[1]^[2] :

d s^{2} = (1 - \frac{α}{R}) c^{2} d t^{2} - {(1 - \frac{α}{R})}^{- 1} d R^{2} - R^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d φ^{2})

R = {(r^{3} + α^{3})}^{\frac{1}{3}}

Scharzschild Original metric formula

(Je n'arrive pas à afficher directement cette image provenant de wiki car je ne trouve pas sa véritable adresse...)

C’est le mathématicien David Hilbert qui rejeta, comme hypothèse de travail nécessaire, le transfert du point Origine de r=0 à r=α via cette introduction dans les calculs d'une grandeur intermédiaire R = (r³+α³)^1/3. Considérant que cette prudence compliquait inutilement les calculs, Hilbert simplifia la formule dans l’hypothèse première où les singularités de la formule n’étaient qu’un artefact mathématique et n’avait donc aucune conséquence physique puisque de telles conditions ne seraient pas rencontrées dans la réalité.

La valeur de cette constante d’intégration α fut fixée plus tard, prenant la valeur 2GM/c² soit ce que l’on appelle aujourd’hui le rayon de Schwarzschild.

Pour K. Schwarschild, suivant un second article^[3] méconnu, publié en avril 1916 mais traduit en anglais en 1999^[4], ce rayon constituait une frontière avant une absence de signification physique puisque, en deçà, la conséquence serait que la matière aurait une pression infinie : Auf dem Wege über diese Lösungen, welche freilich physikalisch bedeutungslos sind, da sie unendlichen Druck im Mittelpunkt ergeben.

Il existe aujourd’hui une controverse relayée par plusieurs astrophysiciens sur les conséquences cosmologiques de la simplification mathématique faite par Hilbert. Salvatore Antoci, traducteur des articles en anglais, y fait explicitement allusion via une publication annexe :

DAVID HILBERT AND THE ORIGIN OF THE "SCHWARZSCHILD SOLUTION"

--Zoharius (discuter) 28 juin 2019 à 16:46 (CEST)

↑ (de) Karl Schwarzschild, Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie, Deutsche Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1916, 189–196 p. (ISBN ??^{[à vérifier : ISBN invalide]})
↑ (en) Karl Schwarzschild, Salvatore Antoci et A. Loinger, On the Gravitational Field of a Sphere of a Mass Point according to Einstein’s Theory, Universita di Pavia, 1999, 1-7 p. (ISBN ??^{[à vérifier : ISBN invalide]})
↑ (de) Karl Schwarzschild, Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie, Deutsche Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1916, 424-434 p. (ISBN ??^{[à vérifier : ISBN invalide]})
↑ (en) Karl Schwarzschild et Salvatore Antoci, On the Gravitational Field of a Sphere of Incompressible Fluid according to Einstein’s Theory, Universita di Pavia, 1999, 1-9 p. (ISBN ??^{[à vérifier : ISBN invalide]})

[1] (de) Karl Schwarzschild, Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie, Deutsche Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1916, 189–196 p. (ISBN ??^{[à vérifier : ISBN invalide]})

[2] (en) Karl Schwarzschild, Salvatore Antoci et A. Loinger, On the Gravitational Field of a Sphere of a Mass Point according to Einstein’s Theory, Universita di Pavia, 1999, 1-7 p. (ISBN ??^{[à vérifier : ISBN invalide]})

[3] (de) Karl Schwarzschild, Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie, Deutsche Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1916, 424-434 p. (ISBN ??^{[à vérifier : ISBN invalide]})

[4] (en) Karl Schwarzschild et Salvatore Antoci, On the Gravitational Field of a Sphere of Incompressible Fluid according to Einstein’s Theory, Universita di Pavia, 1999, 1-9 p. (ISBN ??^{[à vérifier : ISBN invalide]})

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