Méthode des variables instrumentales

En statistique et en économétrie, la méthode des variables instrumentales est une méthode permettant d'identifier et d'estimer des relations causales entre des variables. Cette méthode est très souvent utilisée en économétrie.

Méthode des variables instrumentales

Type	Méthode statistique (d), diagramme causal
Nom court	(en) IV

Modèle de régression linéaire à variables instrumentales

Le modèle de régression linéaire simple fait l'hypothèse que les variables explicatives sont statistiquement indépendantes du terme d'erreur.

Par exemple, si on pose le modèle

$y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{i}+u_{i}$

avec x_i la variable explicative et u_i le terme d'erreur, on suppose généralement que x_i est exogène, c'est-à-dire que $\mathbb {E} (u_{i}|x_{i})=0$.

Lorsque l'hypothèse d'exogénéité n'est pas vérifiée, les estimateurs standards de β comme l'estimateur des moindres carrés ordinaires sont biaisés et le coefficient β₁ ne peut pas être interprété comme l'effet causal de x sur y. On dit alors que la variable explicative x_i est endogène.

Un instrument ou variable instrumentale est une variable (par exemple z_i) telle qu'elle est corrélée à x_i mais n'est pas corrélée à u_i. Autrement dit, une variation de z_i a un effet sur x_i mais pas d'effet sur u_i. En étudiant les variations de y_i et x_i liées aux variations de z_i, on peut obtenir l'effet causal de x sur y.

On a alors un système d'équations :

${\begin{cases}y_{i}&=\beta _{0}+\beta _{1}x_{i}+u_{i}\\x_{i}&=\gamma _{0}+\gamma _{1}z_{i}+v_{i}\end{cases}}$

On peut alors estimer les paramètres de ce système d'équations et obtenir une estimation sans biais du paramètre β₁.

Estimation

Il existe de nombreuses méthodes pour estimer un modèle linéaire à variables instrumentales. Parmi ces méthodes, l'estimateur des doubles moindres carrés, la méthode des moments généralisés ou encore l'estimateur de Wald sont souvent employées.

Bibliographie

• (en) Joshua Angrist et Jörn-Stephen Pischke, « Instrumental Variables in Action: Sometimes You Get What You Need », dans Mostly Harmless Econometrics, MIT Press, 2009
• (en) Colin Cameron et Pravin Trivedi, Microeconometrics : Methods And Applications, Cambridge University Press, 2005, 1056 p. (ISBN 978-0-521-84805-3, lire en ligne)

Voir aussi

• Inférence causale
• Identification (statistique)
• Endogénéité
• Estimateur de Wald