Wikipédia:Lumière sur/Arithmétique modulaire
Ce « Lumière sur » a été ou sera publié sur la page d'accueil de l'encyclopédie le lundi 25 février 2008.
En mathématiques et plus précisément en théorie algébrique des nombres, l’arithmétique modulaire est un ensemble de méthodes permettant la résolution de problèmes sur les nombres entiers. Ces méthodes dérivent toutes, plus ou moins directement, de l’étude du reste obtenu par une division euclidienne.
Si ses origines remontent à l’antiquité, les historiens associent généralement sa naissance à l’année 1801, date de la publication du livre Disquisitiones arithmeticae de Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855). Sa nouvelle approche, permet d’établir de célèbres conjectures et simplifie les démonstrations d’importants résultats, au prix d’une abstraction plus grande. Si le domaine naturel de ces méthodes est la théorie des nombres, les conséquences des idées de Gauss se retrouvent dans d’autres champs des mathématiques, comme l’algèbre ou la géométrie.
Le XXe siècle modifie le statut de l’arithmétique modulaire. D’une part, d’autres méthodes sont nécessaires pour progresser en théorie des nombres. D’autre part, le développement de nombreuses applications industrielles impose la mise au point d’algorithmes issus des techniques modulaires. Ils résolvent essentiellement des questions soulevées par la théorie de l’information. Cette branche est maintenant surtout considérée comme des mathématiques appliquées.