Wikipédia:Lumière sur/Représentations d'un groupe fini
Ce « Lumière sur » a été ou sera publié sur la page d'accueil de l'encyclopédie le jeudi 26 février 2009.
En mathématiques, un groupe est une structure algébrique dont la définition est remarquablement simple. Elle consiste en un ensemble muni d'une unique opération. Cette opération possède de bonnes propriétés, elle est associative, il existe un élément neutre et tout élément admet un inverse. Un groupe fini est un groupe dont le nombre d'éléments est fini. La simplicité de la définition cache une structure dont la complexité peut devenir redoutable si l'ordre, c’est-à-dire le nombre d'éléments, du groupe grandit. Une représentation d'un groupe fini est une méthode pour étudier une telle structure. Elle revient à étudier le groupe comme un ensemble de symétries d'un espace euclidien. Par exemple, le groupe des permutations d'un ensemble à trois éléments se représente comme le groupe des applications linéaires du plan laissant globalement invariant un triangle équilatéral dont le centre est l'origine.