Discussion:Densité spectrale de puissance

Les signaux aléatoires sont par nature inconnus. Ils ne peuvent être définis que par des moyennes. Ces moyennes peuvent être statistiques ou temporelles. La densité spectrale de puissance d'un signal stationnaire est égale à la transformée de fourrier de la fonction d'autocorrélation statistique, qu'il ne faut pas confondre avec la fonction d'autocorrélation temporelle. De plus cette affirmation, qui est le théorème de Wiener Kinchine n'est valable que pour un signal aléatoire dont la valeur moyenne statistique et la fonction d'autocorrélation statistique sont invariante dans le temps. L'article actuel confond les moyennes statistiques et temporelles. Ces deux moyennes ne peuvent être confondues que dans le cas ou le signal aléatoire est ergodique, c'est à dire que ses moyennes temporelles ne dépendent pas du signal considéré, et stationnaire, c'est à dire que ses moyennes statistiques ne dépendent pas de l'instant où elles sont effectuées. Parler de transformée de Fourrier d'un signal aléatoire ne veut rien dire. Elle dépendrait du signal étudié. C'est pour cela que pour des signaux aléatoire on fait intervenir des moyennes et en particulier les fonctions d'autocorrélation. La densité spectrale peut alors ensuite être définie à partir de la fonction d'autocorrélation et devient une donnée statistique donc définie bien le comportement d'un signal aléatoire. 28 Septembre 2007 à 22h38

Sauf erreur de ma part, le couple autocorrélation/densité spectrale s'applique à des signaux à variance finie ou puissance moyenne finie, de durée supposée infinie, ce qui nécessite une division par cette durée si on ne veut pas obtenir de résultats infinis. Jct 6 mars 2006 à 12:19 (CET)

En télécommunications, on doit souvent traiter avec des signaux aléatoires. En effet, s’ils étaient déterministes, on ne chercherait pas à les transmettre puisqu’on les connaîtrait… Malheureusement, on ne peut pas calculer la transformée de Fourier d’un signal inconnu. En revanche, on peut calculer l’autocorrélation d’un signal aléatoire : la densité spectrale de puissance est donc souvent utilisée en télécommunications.

Ces affirmations nécessiteraient quelques précisions. Quelle est la différence entre un signal aléatoire et un signal déterministe ? Comment un signal inconnu pourrait-il posséder une autocorrélation connue ? Analyse spectrale et Processus stochastique peuvent donner quelques indications. Jct 21 mars 2006 à 15:20 (CET)

certes si le signal est totalement inconnu on ne peut rien calculer ... mais en général (je parle des applications concrètes) si on ne connait pas le signal entièrement en lui même on connait (ou on lui suppose) certaines propriétés statistiques (par exemple la fréquence d'apparition d'une lettre donnée dans un texte pour une taille et une langue donnée) en résumé : aléatoire est différent de inconnu ! Donc en effet quelques présision s'imposent.

PAP(2) 1 mai 2007 à 08:27 (CEST) - Je note en intitulé de ce papier une formulation qui me laisse perplexe. Ne doit-on pas dire "densité de puissance spectrale" plutôt que "densité spectrale de puissance". Les formulations sont-elles équivalents ? Je ne suis pas physicien, mais pour avoir pas mal utilisé la transformée rapide de Fourier (FFT) j'ai noté dans la plupart des papiers en français la formulation "densité de puissance sp.", qui donne en anglais "PSD" (power spectral density). Si les deux sont équivalents, dont acte. Qu'en dit le physicien ?

J'ai toujours entendu parler de « DSP » comme étant la traduction du « PSD » anglophone. Le terme anglais correspondant est en effet Power Spectral Density, ce qui indique bien que l'adjectif se rapporte à la densité et non à la puissance. GillesC →m'écrire 1 mai 2007 à 10:49 (CEST)

Effectivement, l'expression densité spectrale de puissance me paraît la plus correcte... à cela près qu'il existe des cas où la puissance n'est pas la grandeur physique pertinente : on parle alors tout simplement de densité spectrale. Jct 1 mai 2007 à 16:51 (CET)

Densité spectrale d'énergie

Il me semble que ce qui est décrit dans cet article est la densité spectrale d'énergie (Energy Spectral Density ou ESD en anglais). En effet, généralement (excepté pour le bruit blanc, voir ci-dessous), la PSD d'un signal infini existe et est finie non nulle, car son intégrale est la puissance du signal. Mais l'ESD au contraire diverge, car son intégral est l'énergie du signal qui est, elle, infinie car le signal est infini. On sait que la norme carrée de la transformée de fourier diverge lorsque la fonction est infinie: c'est donc l'ESD, pas la PSD. On peut le constater sur les unité: la PSD est en V^2/Hz, mais la transformée de fourier au carré est en (V/Hz)^2. Pour le bruit blanc, traitement spécial. L'étalement infini en fréquence fait que l'énergie totale (l'intégrale de l'ESD) peut diverger sans que l'ESD ne diverge: l'ESD est constante à toute fréquence, c'est le fourier du dirac. Autre conséquence, la PSD est nulle (sinon son intégrale divergerait). Plus exactement, la PSD est constante telle que son intégrale sur R est finie, c'est une distribution bizarre...

Je suis parfaitement d'accord et j'ai eu le même malaise avec cet article. Peut-être faut-il envisager un renommage.

Je vais aller trainer vers les pages connexes si elles existent et peut-être essayer de créer celles qui manquent : autocorrélation, intercorrélation, autocovariance, intercovariance, densité spectrale de puissance moyenne, densité spectrale d'interaction... Tout ça a besoin d'un peu d'organisation et de cohérence. Avis aux amateurs... Gmt 4 novembre 2007 à 23:04 (CET)

J'ai commencé une page densité spectrale qui, je crois, présente relativement proprement la différence entre ESD et PSD. Commentaires bien venus sur comment réorganiser tout ce fatra entre densité spectrale, densité spectrale de puissance, densité spectrale de bruit et Théorème de Wiener–Khintchine. Je pense par exemple que la démonstration du th de WK devrait etre faite dans l'article sur WK et pas dans les articles sur la DSE, la DSP ou la densité spectrale, qui devraient renvoyer à l'article WK --145.238.204.158 (d) 8 avril 2009 à 12:19 (CEST)

Notez au passage que les intégrales entre moins et plus l'infini sont de la triche : elles divergent. Il faut prendre le temps de tout normaliser au bon endroit puis prendre les limites (personnellement, bien que plutôt physicien, je ne comprends rien aux preuves fausse). J'ai fait le calcul avec un temps fini (entre -T et T) (pour prendre ensuite la limite) : on a un facteur (1-tau/2T) qui apparaît en plus dans la transformée de Fourier de la fonction d'autocorrélation. Pas de panique : le théorème de convergence dominée (tout réécrire comme intégrale sur l'espace entier avec fonctions a support compact) nous assure que tout se passe bien quand on prend la limite. Attention également a bien traiter les moyennes statistiques et temporelles. 3 avril 2013 à 22:49 (CEST)

Estimation parfaite

L'estimation ne peut être parfaite puisqu'on ne poursuit jamais l'intégration sur une durée infinie. La troncature de l'autocorrélation introduit des erreurs que l'on peut, jusqu'à un certain point, répartir entre incertitudes statistiques et filtrage dans le domaine des fréquences. À notre époque les ressources en calcul constituent elles vraiment un problème ?--Jct (d) 30 juillet 2013 à 16:03 (CEST)