Discussion:Difféomorphisme
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Espace vectoriel normé ou non modifier
Je dois avouer que je ne sais pas vraiment ce qu'est un difféomorphisme, aussi suis-je venu ici.
Mes connaissances font qu'une chose dans cet article me gêne : on parle d'ouvert pour l'espace E alors qu'on n'a pas précisé qu'il était normé, sans quoi le concept d'ouvert n'aurait aucun sens.
Bête spatio-temporelle.
- Bonjour, je ne suis pas du tout mathématicien, mais ça existe un espace vectoriel non-normé?
- Il s'agit de la topologie canonique sur E induite par la topologie de R. Un espace vectoriel réel ou complexe (ou sur un corps avec une valeur absolue, par exemple les nombres p-adiques), même de dimension infinie possède toujours une norme. Mais les différentes normes sur un même espace ne sont plus nécessairement équivalentes en dimension infinie. Liu (d) 30 novembre 2009 à 00:48 (CET)
- Euh, je viens de tomber sur cette échange et c'est clairement faux : un espace vectoriel (topologique) réel n'est pas toujours normé. Ambigraphe, le 7 novembre 2011 à 23:58 (CET)
- La premère question concerne la topologie de l'espace euclidien qui est bien sûr normée. La deuxième question "ça existe un espace vectoriel non-normé?" peut avoir deux interprétations: la première (plutôt sa contraposée) est "est-ce que tout espace vectoriel possède une norme?", la réponse est oui si le corps de base est valué (nécessair pour donner un sens à la norme). Je penchais pour cette interprétation vus les préambules de la question. La deuxième interprétation est celle que tu donnes, et bien sûr ta clarification est nécessaire et la bienvenue. Ou alors ton "c'est clairement faux" concerne la phrase "sans quoi le concept d'ouvert n'aurait aucun sens" ? Liu (d) 8 novembre 2011 à 15:34 (CET)
- Je serais ravi d'apprendre comment tu munis d'une norme l'espace vectoriel réel des fonctions de R dans R (non nécessairement continues). À coup d'axiome du choix ? Ambigraphe, le 8 novembre 2011 à 18:00 (CET)
- Oui, si E est un R-espace vectoriel, on considère les couples (F, N) avec F sous-espace vectoriel de E et N une norme sur F. On y met la relation d'ordre qui va bien avec (sous-espaces avec la restriction de norme), et on conclut avec Zorn. Tu vois une faille ? Liu (d) 8 novembre 2011 à 20:02 (CET)
- Non, j'espérais découvrir une norme marrante, mais tant pis. À relire ton intervention de 2009, je peux y lire maintenant ce que tu voulais dire à l'époque, mais le quiproquo vient sans doute du verbe « posséder ». J'aurais écrit « admet ». Ce n'est pas grave, le brouillard s'est dissipé. Cordialement, Ambigraphe, le 8 novembre 2011 à 22:30 (CET)
- Oui, si E est un R-espace vectoriel, on considère les couples (F, N) avec F sous-espace vectoriel de E et N une norme sur F. On y met la relation d'ordre qui va bien avec (sous-espaces avec la restriction de norme), et on conclut avec Zorn. Tu vois une faille ? Liu (d) 8 novembre 2011 à 20:02 (CET)
- Je serais ravi d'apprendre comment tu munis d'une norme l'espace vectoriel réel des fonctions de R dans R (non nécessairement continues). À coup d'axiome du choix ? Ambigraphe, le 8 novembre 2011 à 18:00 (CET)
- La premère question concerne la topologie de l'espace euclidien qui est bien sûr normée. La deuxième question "ça existe un espace vectoriel non-normé?" peut avoir deux interprétations: la première (plutôt sa contraposée) est "est-ce que tout espace vectoriel possède une norme?", la réponse est oui si le corps de base est valué (nécessair pour donner un sens à la norme). Je penchais pour cette interprétation vus les préambules de la question. La deuxième interprétation est celle que tu donnes, et bien sûr ta clarification est nécessaire et la bienvenue. Ou alors ton "c'est clairement faux" concerne la phrase "sans quoi le concept d'ouvert n'aurait aucun sens" ? Liu (d) 8 novembre 2011 à 15:34 (CET)
- Euh, je viens de tomber sur cette échange et c'est clairement faux : un espace vectoriel (topologique) réel n'est pas toujours normé. Ambigraphe, le 7 novembre 2011 à 23:58 (CET)
Bizarre modifier
Je ne comprends pas qu'une notion aussi basique que le difféomorphisme ne soit pas plus étoffée dans un article de wikipedia. Liu (d) 30 novembre 2009 à 00:48 (CET)
- Avant de m'attaquer au théo de Hadamard-Lévy, je vais traduire en:Diffeomorphism. Anne Bauval (d) 5 novembre 2011 à 13:53 (CET)
Humour = vandalisme ? modifier
Bonjour,
J'avais introduit, en indiquant clairement qu'il s'agissait d'humour, la notion de "test du difféomorphisme", telle qu'elle est exposée dans Désencyclopédie. Cela a été supprimé et j'ai reçu un avertissement pour vandalisme... C'est un peu rude, non? Enfin, voici l'article: test du difféomorphisme, personne n'est favorable à le citer par parenthèse en fin d'article?
- Bon, s'il n'y a pas d'avantage de réponses, je remettrai la parenthèse humoristique, et je prierai les utilisateurs de ne pas la supprimer sauvagement comme du vandalisme mais de s'exprimer ici...
- C'est sans doute un peu brutal de traiter cette parenthèse de vandalisme, mais je ne pense pas que cela soit vraiment pertinent de la placer ici. Liu (d) 7 décembre 2009 à 01:04 (CET)
zoologie ? modifier
zoologie ??? C'est quoi le rapport avec les maths ?
Théorème de Hadamard-Lévy modifier
Je suis très étonnée de ne rien avoir trouvé sur ce théorème sur :en : ai-je mal cherché ? Anne Bauval (d) 5 novembre 2011 à 13:53 (CET) (+lien externes, effacés le lendemain après exploitation)
- Il est peut-être connu sous d'autres noms ? D'autre part, il suffit que la variété source soit connexe (pas besoin d'être R^n même si la conclusion est qu'elle est difféomorphe à R^n). Liu (d) 5 novembre 2011 à 16:13 (CET)
Je trouve la phrase "Ce passage du local au globlal n'est pas toujours aisé" un peu ambiguë. À la première lecture j'avais l'impression que la difficulté concernerait la preuve de l'affirmation qui la précède, ce qui n'est évidemment pas le cas. Liu (d) 7 novembre 2011 à 01:06 (CET)
Jacobien d'un difféo modifier
Je veux savoir, est-ce que le jacobien d'un difféomorphisme est borné. c-à-d, \il existe deux constantes telles que c inférieur à j inférieur à c'.
- Essayez avec la fonction x -> x^2 sur les réels positifs. UL (d) 9 juin 2012 à 12:47 (CEST)
petite (?) différence avec l'anglais modifier
L'article diffeomorphism en anglais demande que la différentielle de l'inverse soit continue (je crois qu'on dirait un C^1-difféomorphisme en français). La différence mériterait d'être signalée quelque part.