Discussion:Distance ultramétrique

valuation

(juste en passant ; pas le temps d'en discuter ni même d'y réfléchir) : les 2 exemples donnés (distance p-adique sur Q et, au moins sur un anneau, distance triviale) sont je crois des cas particuliers d'une construction plus générale qui mériterait peut-être d'être mentionnée : distance ultramétrique induite par une valuation réelle Anne Bauval (d) 13 mars 2010 à 14:27 (CET)

classification automatique

ne pas oublier les possibilités des ultra-métriques en matière de Classification Automatique (cf. I.C. Lerman) Lf69100 (d) 26 avril 2012 à 10:09 (CEST)

Clarté des exemples

Je sais que cette page sera sans doute lue par peu de non-mathématiciens, mais il fut un temps où elle était compréhensible par un non mathématicien, ou du moins par un amateur. Dans son état actuel, l'abus de notation mathématique rend les exemples incompréhensibles. Par exemple, est-il plus compréhensible d'écrire que :

• Soient X un ensemble quelconque et E = X^ℕ l'ensemble des suites à valeurs dans X. On munit E d'une structure d'espace ultramétrique complet en posant$k(x,y)=\inf\{n\in \mathbb {N} \mid x_{n}\neq y_{n}\}$ (en particulier, $k(x,x)=+\infty$)puis$d(x,y)={\frac {1}{1+k(x,y)}}$,ou encore, pour un réel $a>1$ arbitraire :$d_{a}(x,y)=a^{-k(x,y)}$, qui est une distance uniformément équivalente à $d$.Pour X = {0, 1}, on obtient l'espace de Cantor et pour X = ℕ, l'espace de Baire.

Ou que :

• Si l'on considère l'ensemble des suites numériques, on peut définir une distance en considérant que la distance entre deux suites est égale à l'inverse du rang du premier terme où elles diffèrent. Ainsi, la suite 0, 1, 2, 3... et la suite 0, 1, 2, 4, ... diffèrent à partir du terme de rang 3 (en considérant que le premier terme est de rang 0). Deux suites dont tous les termes sont égaux sont à une distance de 0. Alors cette distance vérifie les propriétés d'une distance ultramétrique.

J'ai dit deux fois exactement la même chose. Cependant, je me permets humblement, en tant que non-mathématicien, de faire remarquer que la seconde notation est plus compréhensible par un non initié, tout en restant compréhensible par un mathématicien.

80.245.19.222 (discuter) 19 juillet 2018 à 15:14 (CEST)

• C'est moi qui ai introduit cet exemple en mars 2016, et qui l'ai rectifié et enrichi en septembre 2017. Avant, il n'existait pas, même sous la forme que vous préconisez, donc c'était peut-être plus compréhensible — ou pas.
• Votre proposition ne dit pas « exactement la même chose », elle en dit beaucoup moins.
• J'ai repris les notations k et X de Dieudonné, pour :
  • formuler sans phrase trop compliquée votre distance, mais en la rectifiant (même petite erreur que dans Dieudonné : si les indices démarrent à 0, il faut prendre ${\frac {1}{1+k}}$ et pas ${\frac {1}{k}}$) ;
  • rendre évident le lien avec la distance p-adique ;
  • parler de suites autres que « numériques », pour obtenir les espaces de Cantor et de Baire (et bien sûr, les entiers p-adiques).
• Cela dit, c'est vrai que ma définition de k n'était pas lecteur-friendly. Je vais y remédier.

Anne, 16 h 10

Autant pour moi, je me souvenais avoir lu cet exemple sur cette page et l'avoir compris à l'époque, alors que la notation actuelle me semblait bien absconse. Je m'excuse pour le ton qui a pu être perçu comme agressif, ce n'était pas le but.

De manière générale, je préconise de rédiger au moins un exemple en langage naturel, quitte à le préciser et le détailler en notation mathématique pour le letceur qui veut —et qui peut— aller plus loin.

C'est vrai que mon exemple en dit beaucoup moins. Mais sans cet exemple, il n'y a pas du tout d'exemple de distance ultramétrique accessible sans notation mathématique sur la page.

80.245.19.222 (discuter) 20 juillet 2018 à 11:59 (CEST)