Discussion:Espace bidual
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Bidual dans le cas d'un espace de Banach
modifierSignification de canoniquement isomorphe
modifierBonjour, j'aurais savoir ce que le terme "canoniquement isomorphe" signifie entre un espace E et son bidual.
Si E est de dimension finie, E* est isomorphique à celui-ci. C'est-à-dire que chaque base de E est isomorphiquement liée à une base de E*.
En quoi E** est-elle utile alors ? Elle est aussi isomorphique à E. Est-ce que E**=E ? Athanatophobos (discuter) 19 octobre 2021 à 22:33 (CEST)
- Bonjour Athanatophobos
; j'ai déjà répondu sur la page d'Anne, mais je précise ici que la différence, c'est que parmi les isomorphismes entre E et E* (en dimension finie), on ne peut en choisir aucun spécialement (plus précisément, à chaque base de E correspond une base duale de E*, ce qui caractérise un isomorphisme, mais le choix de la base est arbitraire) alors qu'il y a dans ce cas un isomorphisme de E vers E** bien précis, et qui est le choix "naturel", donc canonique dans le jargon mathématique. Du coup, dans certains cas, on pourrait identifier E et E** par cet isomorphisme, mais ça, en revanche, ce n'est pas ce qui est fait d'habitude.--Dfeldmann (discuter) 24 octobre 2021 à 12:02 (CEST)
Ouf. Merci. Je dormirai rassure ce soir. Cette question me trottait dans la tête depuis un moment. Ce "canoniquement isomorphe" n'était pas clair. Athanatophobos (discuter) 24 octobre 2021 à 12:27 (CEST)