Discussion:Espace localement compact

Félicitations

pour cet excellent article. --TD 10 mar 2005 à 09:06 (CET)

Deux points à corriger,

je crois, et un sur lequel je m'interroge

• la phase « Or ni $\mathbb {R} \,\!$ ni $\mathbb {R} ^{n}\,\!$ ne sont compacts, mais en ajoutant « bornée » on peut conclure quelque chose, car $\mathbb {R} \,\!$ et $\mathbb {R} ^{n}\,\!$. » dans la partie Motivations ne se termine pas. Faut-il ajouter « sont localement compacts » ?
• dans la définition, U non vide me semble superflu, il est dit que U contient X. Quelque chose m'a-t-il échappé?
• dans la partie propriété, je n'ai pas du comprendre. Il me semble que le résultat permet d'affirmer que $\mathbb {R}$ est compact, ce qui est faux.

Sinon, d'accord avec TD, très bien la série d'articles. Didup 19 mar 2005 à 11:45 (CET)

Sur le dernier point, je relis la version du 19 mars et je ne vois pas ce que j ai pu vouloir dire. Je ne sais pas ce que j avais fumé. Les autres problèmes ont été corrigés depuis. Didup 31 juillet 2005 à 18:52 (CEST)

Changer "à défaut d'être compact"

en "(à défaut, ou pas, d'être compact)" vu qu'un compact est localement compact ??

Merci pour la remarque. J'ai modifié la rédaction de la phrase fautive. N'hésitez pas à utiliser l'onglet "modifier" pour corriger ou améliorer les articles.Peps (d) 22 janvier 2008 à 11:38 (CET)

Dans la section Examples,

l'affirmation: "les espaces vectoriels de dimension infinie rencontrés en analyse fonctionnelle ne sont pas localement compacts" me semble imprécise, on pourrait donner une indication sur le type de topologie utilisée.

On pourrait par exemple dire: "les espaces vectoriels normés de dimension infinie rencontrés en analyse fonctionnelle ne sont pas localement compacts".

--Sebastien.br (d) 27 novembre 2012 à 08:55 (CET)

Fait Anne (discuter) 19 octobre 2013 à 18:58 (CEST)

Théorème de la bijection

effacé car n'a rien à voir avec la compacité locale, cf. Théorème de l'invariance du domaine. Anne (discuter) 19 octobre 2013 à 20:20 (CEST)

Sous espace d'un espace localement compact

Dans le paragraphe propriété, il est écrit que "Un sous-espace Y d'un espace localement compact X est lui-même localement compact si et seulement s'il peut s'écrire comme la différence de deux fermés de X : Y = F1\F2.". Selon les références cités en bas de page on a besoin d'avoir un espace séparé. De plus dans ces même références (sauf Bourbaki) la différence entre un espace loc compact et un espace loc compact Hausdorff est faite. On peut noter également que dans la page en anglais la différence est également soulignée.

ref à ajouter Munkres, James (1999). Topology (2nd ed.). Prentice Hall. (ISBN 978-0131816299).