Discussion:Famille sommable

Salut, je pense qu'il faudrait changer le peu qu'il y a de cet article. --Rachitique 9 mai 2005 à 19:07 (CEST)

juste pour signaler il y a eu des refontes depuis ce commentaire, dont une effectuée à quatre mains ce jour ; il manque sans doute encore des exemples pour faire passer tout ça Peps 24 juillet 2006 à 21:11 (CEST)

Toujours peu d'exemples, mais j'ai au moins réparé les grosses gaffes du « quatre mains » d'Ekto et Peps de ce jour-là. Anne (discuter) 15 décembre 2013 à 21:31 (CET)

Schéma

J'ai créé un schéma décrivant les relations d'implication qui existent entre les notions de famille sommable, de série convergente, de famille de Cauchy, de série de Cauchy, etc., dans le cas d'un espace vectoriel normé en général, d'un espace de Banach et d'un e.v. normé de dimension finie. Je trouve en effet que c'est un peu un fouillis, et je m'étais d'abord créé ces schémas pour arriver à m'y retrouver moi-même.

Je me propose de les inclure dans l'article, en créant une section pour ça, où les diverses relations d'implication seraient commentées.

Cas général

Cas espace de Banach

Cas dimension finie

Les gros globs de couleur représentent les notions qui sont conceptuellement distinctes, mais de fait équivalentes dans le cas envisagé.

J'ai distingué «série commutativement convergente» et «série commutativement convergente vers somme unique», bien que ce soient des notions de fait équivalentes, parce qu'il est vrai mais pas tout à fait trivial qu'une série qui converge pour toute commutation convergera à chaque fois vers la même somme.

Qu'en pensez-vous?

David Olivier (d) 20 février 2012 à 18:04 (CET)

Tant mieux si toi ça t'a aidé à l'époque, mais j'ai préféré démystifier les notions au fur et à mesure. Anne (discuter) 15 décembre 2013 à 21:21 (CET) p.s. L'unicité de la somme pour les commutativement convergentes me semble plus à sa place dans Convergence inconditionnelle.

Traduction ?

Bonjour,

C'est très étonnant, cet article n'a qu'une seule traduction. Est-ce la notion de famille sommable est spécifique à la France et l'Allemagne ? Est-ce que vous connaissez un mot anglais ? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Arthur MILCHIOR (discuter)

Bonjour  Arthur MILCHIOR : les maths ne sont pas du tout mon domaine, mais est-ce que ça aurait un rapport avec ceci ? en:Series_(mathematics) Cordialement, — Bédévore ^[plaît-il?] 29 avril 2018 à 18:24 (CEST)

Merci de ta réponse  Bédévore :. Oui, il y a clairement un rapport. D'ailleurs, il y a tellement de rapport que la deuxième phrase de cet article précise de suite en quoi la notion de famille sommable est distincte de la notion de séries. Et clairement, la notion de «series» (anglais) est la traduction du mot français «série». Ça serait difficilement une traduction acceptable pour «famille sommable». Merci cependant de ta proposition. Arthur MILCHIOR (discuter) 29 avril 2018 à 18:39 (CEST)

Bonjour, en fait je n'ai rien proposé . Peut-être qu'en regardant du côté de l'anglais, on va finir par retrouver des recoupements avec cette notion (votre question initiale). Bien cordialement, — Bédévore ^[plaît-il?] 29 avril 2018 à 18:55 (CEST)

Bonjour, en fouillant sur la page "series" en anglais, j'ai trouvé la réponse : c'est "Unconditionally convergent series". Allez voir sur la page en anglais, c'est exactement la définition donnée. Si quelque peut se charger de faire la page en anglais, la traduction et les renvois nécessaires ça serait cool ! --Davidtsm (discuter) 14 novembre 2018 à 23:40 (CET)

Voir Convergence inconditionnelle. Ce n'est pas exactement la même chose que Famille sommable. Chacun de ces 2 articles contient un lien vers l'autre. Anne, 15/11

Produit de 2 familles dans une algèbre de Banach

Bonjour, il me semble qu'il y a une erreur dans votre énoncé Famille sommable#Produit dans les algèbres de Banach Il faut suppose les deux familles "normalement sommables", car "sommables" ne suffit pas. Voir Hassan Topologie 1ère édition p263 ou Choquet Topologie p225. Cordialement, plomxuxu.--Plomxuxu (discuter) 18 novembre 2018 à 11:29

Bonsoir, il n'y a pas d'erreur puisque dans un Banach, toute famille sommable est normalement sommable. Anne, 21 h 23

Non, le résultat est faux pour les familles seulement sommables en dimension quelconque, voir contre-exemple de l² dans la remarque 6.7.5 page 349 d'El Hage Hassan 2ème édition de 2018 (réf. 5), ou page 256 dans la 1ère édition de 2011. Le cas général aussi (app.bilin. continue) exige la sommabilité absolue, le cas d'une algèbre de Banach ne rentrant dans ce cadre que grâce à la sous-multiplicativité de la norme qui garantit la continuité du produit algébrique. Wasfi. 93.22.150.229 (discuter) 9 mars 2023 à 14:23 (CET)