Discussion:Fonction gamma

Bon, c'est surtout un plan pour l'instant... références:

• pour les trucs basiques, le tome d'analyse de Gourdon doit avoir ce qu'il faut;
• pour la discussion sur le lien avec les sommes de Gauss, j'ai vu ça dans Number Theory I, un volume des EMS...

Snark 10:49 mar 16, 2003 (CET)

Démonstration de Γ(z+1)=zΓ(z) ?

Je peux me charger d'une démonstration de cette formule avec l'intégration par partie sur l'intégrale impropre. --LogarithmeNeper (discuter) 21 mars 2016 à 10:23 (CET)

n ou n+1 ?

je suis un peu perdu niveau procédure de commentaire, enfin bon j'ai trouvé ici de quoi écrire :) j'ai lu quelque part sur internet, et avec confirmation (empirique) de ma TI89,

Γ(n naturel) = intégrale 0->+∞ de [(t^n * e^-t) dt] et non de [(t^(n-1) * e^-t) dt]

je suppose donc que ce "n" au lieu du "n-1" est valable aussi pour tous les nombres de C\(Z-)

celà dit, je suis un simple mpsi de 17ans donc je garantis rien ; aux connaisseurs de vérifier !

bonne nuit à tous :)

C'est curieux, la convention en t^(z-1) me semble universelle. Effectivement, du coup, il y a un décalage avec la factorielle puisque Γ(n+1)=n!

par contre, comme le signale l'article, il existe la notation

$\Pi (z)=\Gamma (z+1)=\int _{0}^{+\infty }t^{z}e^{-t}dt$

qui, elle, donne bien Π(n) = n! pour les entiers positifs. C'est peut-être une confusion entre les deux notations ? Peps 27 mars 2007 à 09:19 (CEST)

Comment se démontre la formule de réflexion

L'auteur connait-il une référence (accessible par lien) pour la formule de rélexion ($\Gamma (s)\Gamma (1-s)=\pi /sin(\pi s)$),c'est-à-dire comment elle se démontre.J'ai cherché sur divers sites,j'ai bien trouvé une méthode qui passe par la fonction $\zeta$ d'Hurwitz,mais qui semble assez compliquée et détournée.D'autant plus que la formule de réflexion est bien précédente à la création de la fonction $\zeta$ d'Hurwitz.Merci.--90.0.201.43 (d) 12 mai 2010 à 15:17 (CEST)

je ne suis pas "l'auteur", mais j'ai trouvé ceci et cela. Cordialement, Anne Bauval (d) 12 mai 2010 à 18:15 (CEST)

Merci.Après réflexion,il s'avère qu'on peut déduire la formule de réflexion du théorème de factorisation de Weierstrass pour les fonctions $1/\Gamma (s)$,$1/\Gamma (1-s)$,et $sin(\pi s)$ ($1/\Gamma$ est une fonction entière;en effet $\Gamma$ n'a pas de zéro,donc $1/\Gamma$ n'a pas de pôle et est définie partout).Mais la déduction n'est pas directe,puisque le théorème n'est pas constructif,il ne donne pas explicitement la factorisation associée à une fonction f entière donnée.

Ceci nécessite de connaitre le produit de Weierstrass de $1/\Gamma$ (donné dans l'article) et celui de $sin(\pi s)$ (qu'on peut trouver ici)--90.0.201.43 (d) 14 mai 2010 à 10:15 (CEST)

Domaine de la formule des compléments

Je demande une légère précision sur le domaine de la formule des compléments $\Gamma (z)\Gamma (1-z)={\frac {\pi }{sin(\pi z)}}$.On dit que la formule est vraie pour tout nombre z ($0<Re(z)<1$).La formule n'est-elle pas vraie pour tout complexe z (sauf pour les pôles de $\Gamma$)?--90.0.72.164 (d) 20 juin 2011 à 16:41 (CEST)

J. Dieudonné (Calcul infintésimal, chap. IX, §4, p.294) affirme qu'elle est valable « pour tout z∈C », et Whittaker & Watson (A course of modern analysis, §12.13) ne précise aucune restriction. J. W. Dettman (Applied Complex variables, chap. IV, §10) la démontre à partir d'une identité valable pour tout z de module fini. --Verbex (d) 20 juin 2011 à 19:22 (CEST)

Γ(n+1/2)

Message transféré de la pdd de Anne + réponse

Bonjour Anne, J'avais fait une mise à jour sous le pseudo boulou_33 et bizarement je l'ai trouvée annulée peu à près sans explication aucune. Merci de regarder et me dire si tu en vois la raison.

Boulou_33

Bonjour Boulou 33 (d · c · b), je n'ai pas d'avis tranché : j'avais moi même hésité entre mettre en forme ton ajout (en supprimant les $*$) ou l'annuler (en prétendant que c'est superflu). Anne (discuter) 12 novembre 2013 à 19:03 (CET)

Merci pour ta réponse. Personellement je trouve qu'il vaut mieux mettre les détails, quitte à les masquer, plutôt que de perdre son temps à chaque fois à refaire les liens. Il y a déjà suffisamment de choses à faire. Ceci dit je suis entièrement d'accord pour ne pas mettre d'*. Je regrette qu'un contributeur puisse supprimer des modif sans avoir à se justifier.

Boulou_33

Article de Borwein et Corless

Bonjour,

J'ai remarqué une bizarrerie : l'article en question est sur arXiv, et répertorie apparemment des travaux sur la fonction Gamma publiés dans l'AMM. Jusque là, ça va. Toutefois, il est indiqué deux choses contradictoires dans l'article : date du 17 mars 2017, et publication dans l'AMM volume 121-1, en janvier 2014. Or, le fichier PDF date bien de mars 2017, et je ne trouve aucune trace de cet article dans l'AMM de janvier 2014. C'est un peu trop mystérieux pour être honnête, j'ai donc viré la référence à l'AMM (je serais bien en peine de donner un lien DOI ou JSTOR !), et du coup aussi le modèle {{article}} puisqu'on ne le trouve apparemment pas (donc pas de périodique, donc erreur de modèle). Si quelqu'un a le fin mot de l'histoire, je suis preneur.

kiwipidae (discuter) 26 septembre 2017 à 18:19 (CEST)

Ajout de l'explication que Γ(n) = (n-1)! pour les entier positifs

J'ai récemment voulu me renseigner brièvement sur la fonction gamma, et en lisant le fait que c'était un prolongement de la factorielle sur le plan complexe, j'ai directement essayé d'entrer une valeur dont je connaissais la factorielle dans la fonction gamma. Je n'ai, de ce fait, pas compris pourquoi le résultat donné était différent. C'est seulement en allant sur l'article en anglais sur wikipedia que j'ai compris pourquoi le résultat était différent.

Ce n'est qu'un détail, mais en discutant de cette fonction avec quelqu'un d'autre, c'est la première chose que l'on s'est demandé.

Je suis d'accord que pour une personne étant très renseigné sur le sujet, ce détail est surement totalement logique de part la définition de la fonction, mais pour les novices et les curieux, c'est plutôt étrange et une petite explication en début d'article, tel dans l'article en anglais, serait un ajout bénéfique à l'article à mon avis.

https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

Bonjour,

Si l'égalité n'est pas dans le résumé introductif de l'article, c'est le premier résultat donné dans la section Propriétés. On ne peut donc pas dire qu'il est absent. Toutefois, développer l'introduction et ne pas la limiter à une définition aussi courte pourrait être bénéfique.

Kelam (discuter) 30 novembre 2018 à 09:21 (CET)