Discussion:Intégrale de Gauss

Cet article complète l'article sur la loi normale (chacun des deux renvoie à l'autre). Vivarés 30 octobre 2005 à 02:16 (CEST)

Il me parait plus judicieux de déplacer dans cet article le calcul de l'intégrale de Gauss pour $\alpha =1/2$ qui me semble mal placé dans l'article sur la loi normale (en fin d'article).

(et pardon pour l'énormité sur le calcul à l'aide des résidus : dans mes vieux souvenirs, il me semblait l'avoir calculé ainsi, mais j'ai vainement cherché .... souvenir parasite du probablement au fait de la présence d'un 2pi...). HB 31 octobre 2005 à 10:56 (CET)

Merci : j'ai tenu compte du conseil. Vivarés 31 octobre 2005 à 18:04 (CET)

Bonjour, j'ai introduit dans l'article une 2e démonstration, beaucoup plus élémentaire, pour calculer l'intégrale de Gauss. Ceci est ma 1ère contribution à Wikipédia; ainsi, si ma modification ne respecte pas les règles de mise en forme ou de contenu de Wikipédia, je m'en excuse et j'aimerais savoir ce qui est à corriger. Merci --YLS (d) 16 février 2009 à 15:14 (CET)

J'ai essayé de mettre en page. Merci pour cette interessante contribution. Par contre, je trouve légèrement anti-pédagogique d'énoncer l'intégrale de Gauss de $-\infty$ à $+\infty$ et de faire les démonstrations de 0 à $+\infty$ jusqu'au dernier moment. Quelqu'un s'oppose-t'il à ce qu'on passe tout en $-\infty$ à $+\infty$ ? --Nevyn72 (d) 2 février 2010 à 16:08 (CET)

La parité de l'intégrande est signalée dès le début (justification de la convergence). Dès lors, où est le problème (même « pédagogique ») ? Vivarés (d) 4 février 2010 à 12:49 (CET)

Fusion Intégrale de Gauss et Formule de Poisson

L'objet de ces deux articles semble être la même évaluation d'une intégrale, mais sous des noms complètement différents. Le deuxième titre est peut-être une erreur. Ambigraphe, le 9 mai 2010 à 18:22 (CEST)

L'expression formule de Poisson renvoie habituellement à la Formule sommatoire de Poisson. Associer le nom de Poisson à l'expression de l'intégrale de Gauss paraît être une erreur (la recherche sur Google ne donne rien de probant dans ce sens) et est en tout cas une source de confusion; seule la wikipédia allemande indique (au conditionnel) que la méthode de calcul de l'intégrale de Gauss par une intégrale double serait due à Poisson (sans autre précision). Vivarés (d) 17 mai 2010 à 14:51 (CEST)

Du coup, s'il y a fusion des contenus, il faut une fusion des historiques afin de permettre la transformation de la page « Formule de Poisson » en redirection vers « Formule sommatoire de Poisson ». Ambigraphe, le 19 mai 2010 à 21:37 (CEST)

Je veux bien m'occuper des historiques, redirections et opérations cosmétiques, mais je suis incapable de savoir ce qui est redondant ou ce qui peut être copié de Formule de Poisson dans Intégrale de Gauss. À vous les spécialistes ... Jerome66 28 mai 2010 à 13:19 (CEST)

J'ai copié tout ce qui me semblait récupérable. Après fusion des historiques, la page « Formule de Poisson » pourra être redirigée vers « Formule sommatoire de Poisson ». Merci d'avance, Ambigraphe, le 13 juin 2010 à 21:53 (CEST)

Application à la transformée de Fourier d'une fonction gaussienne

Ce passage était ainsi initialement rédigé :

« La transformée de Fourier d'une fonction gaussienne s'obtient alors comme suit :

pour $g(x)=e^{-ax^{2}}$

${\mathcal {F}}[g(x)](k)=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-ax^{2}}e^{-ikx}dx=e^{-{\frac {k^{2}}{4a}}}\int _{-\infty }^{\infty }e^{-({\sqrt {a}}x+{\frac {ik}{2{\sqrt {a}}}})^{2}}dx$

Et par un changement de variable approprié, on aboutit à

${\mathcal {F}}[g(x)](k)=e^{-{\frac {k^{2}}{4a}}}{\sqrt {\frac {\pi }{a}}}$.

(fin de citation) »

Sous cette forme, l'argument (implicite) utilisé est faible : le prétendu changement de variable évoqué sur cette intégrale en une variable réelle est en fait à valeurs complexes (non réelles si k ≠ 0).

On peut mettre en forme correctement cet argument à l'aide du théorème de Cauchy sur les fonctions holomorphes, en intégrant la fonction entière $z\mapsto \exp(-az^{2})$ sur le bord d'un rectangle convenablement choisi (l'intégrale est nulle) puis en passant à la limite (le « changement de variable approprié » n'est alors pas autre chose que le paramétrage de l'un des côtés du bord du rectangle). Mais cela demande plus de travail et de soin qu'une simple allusion. Vivarés (d) 4 juillet 2010 à 13:38 (CEST)

Démonstration du calcul de l'intégrale

Bonjour,

Juste une question qui peut sans doute paraitre stupide :

Dans la première démonstration de l'intégrale de Gauss, on passe de l'intégration sur un carré à l'intégration sur un cercle. Cela a t-il une quelconque influence?

Aucune : le changement de variables est bijectif, c'est-à-dire qu'un point du cercle est lié à un et un seul point du carré. Kelam (Qu'est-ce que c'est ?) 10 décembre 2010 à 21:30 (CET)

Remplacer 'intégrande' par un vrai mot

'intégrande' n'est pas dans le Larousse.

Plutôt que d'ajouter un néologisme (sûrement d'origine américaine), ne pourrait-on pas remplacer par 'fonction' (le titre annonçait sobrement 'intégrabilité de la fonction') ?

Magnon86 (discuter) 21 octobre 2014 à 00:07 (CEST)magnon86

Radicande, noethérien ne sont pas non plus dans les dictionnaires classiques cependant ils sont utilisés en mathématiques. ce sont de vrais mots comme intégrande. Chaque discipline crée son vocabulaire spécifique et il nous faut tenir compte de ce fait. Remplacer le terme par «fonction» serait un appauvrissement et une imprécision (il faudrait parler de la fonction-qu'on-cherche-à-intégrer). Ce néologisme est vieux d'au moins 30 ans. De plus, on ne rendrait pas service au lecteur en lui cachant un terme qui est souvent utilisé dans ces circonstances[1]. HB (discuter) 21 octobre 2014 à 09:28 (CEST)

PS En revanche le lien intégrande renvoyait à un article trop long, j'ai créé une ancre pour qu'on arrive directement à la définition. HB (discuter) 21 octobre 2014 à 09:41 (CEST)