Discussion:Lemme de transport

Question de goût

C'est déjà joli, mais je trouverais plus simple comme ça :

• $\supset$

$f^{-1}\left(\sigma \left({\mathcal {E}}\right)\right)$ est une tribu (car elle vérifie la définition d'une tribu) et contient $f^{-1}\left({\mathcal {E}}\right)$ (car $\sigma \left({\mathcal {E}}\right)$ contient ${\mathcal {E}}$). Elle contient donc la tribu engendrée $\sigma \left(f^{-1}\left({\mathcal {E}}\right)\right)$.

• $\subset$

On considère l'ensemble ${\mathcal {S}}=\{B\in {\mathcal {P}}(Y)\;;\;f^{-1}(B)\in \sigma \left(f^{-1}\left({\mathcal {E}}\right)\right)\}$, qui est une tribu sur $Y$ (puisqu'il vérifie la définition d'une tribu) et qui contient ${\mathcal {E}}$. On a donc $\sigma \left({\mathcal {E}}\right)\subset {\mathcal {S}}$ et par suite $f^{-1}\left(\sigma \left({\mathcal {E}}\right)\right)\subset f^{-1}\left({\mathcal {S}}\right)$, or $f^{-1}\left({\mathcal {S}}\right)\subset \sigma \left(f^{-1}\left({\mathcal {E}}\right)\right)$ par définition de ${\mathcal {S}}$.

Anne Bauval (d) 20 février 2010 à 17:41 (CET)

Pas de doute, c'est plus court. En combien d'exemplaires faut-il remplir un formulaire pour t'autoriser à déposer ça dans l'article ? WP:BOLD ! . Touriste (d) 20 février 2010 à 17:46 (CET)

Merci (d'habitude je fais, mais là j'osais pas vu ton commentaire de diff du 17 et ton travail de grande ampleur actuel). Anne Bauval (d) 20 février 2010 à 17:58 (CET)