Discussion:Limite d'une suite

Erreurs balises maths ...

Une personne pourrait elle corrigé l'horreur des balises maths ? Je ne connait pas ce langage. vivi-1 (d · c · b) sous ip: 82.236.230.156 (d) 21 janvier 2009 à 17:40 (CET)

À quel endroit de l'article faites-vous précisément référence ? Ambigraphe, le 21 janvier 2009 à 18:15 (CET)

Agitation sur l'article

Bonjour Anne et Bapu, je vois beaucoup d'agitation dans ma liste de suivi sur cet article avec annulations réciproques sans passer par la page de discussion. J'ai pourtant l'impression que vous ne remettez ni l'un ni l'autre en cause le fond de l'article mais juste sa forme. Concernant la forme, on risque chacun de trouver que l'on aurait mieux dit les choses. Cependant, est-ce la peine de produire de l'instabilité sans gain substantiel, surtout quand on rencontre une certaine résistance. Les points d'achoppement sont il me semble

• la présence (ou non) d'un «si et seulement si» dans les définitions. C'est une vieille habitude qui avait lieu dans les vieux cours de math (voir la référence 1998). Or, d'une part, nous sommes dans une encyclopédie où l'on a tout intérêt à éviter le jargon inutile, d'autre part, dans les cours de math plus récents ce «si et seulement si» a disparu. Donc je suis favorable à sa disparition
• une distinction bizarre entre «converge vers l» et «converge» (tout court). On est ainsi passé de « On dit qu'une suite converge vers un réel ℓ si et seulement si» à «On dit qu'une suite converge si et seulement si il existe un réel ℓ tel que...» (version BAPU) puis à «On dit qu'une suite converge vers un réel ℓ, ou qu'elle admet ce réel comme limite, si (...) On dit qu'une suite converge si elle admet une limite réelle.» (version Anne), puis à «On dit qu'une suite réelle converge vers un réel ℓ, ou qu'elle admet ce réel comme limite, si et seulement si : (...) On dit qu'une suite réelle converge si et seulement si elle admet un réel comme limite (c'est-à-dire si et seulement si elle admet une limite finie).» (version BAPU 2) puis à «On dit qu'une suite réelle converge vers un réel ℓ, ou qu'elle admet ce réel comme limite, si (...) On dit qu'une suite réelle converge s'il existe un réel vers lequel elle converge.» (Version Anne 2) pour aboutir ce matin à «On dit qu'une suite réelle converge vers un réel ℓ, ou qu'elle admet ce réel comme limite, si :(...) On dit qu'une suite réelle converge si et seulement s'il existe un réel tel que la suite converge vers ce réel (version BAPU3 sourcée par Monier). Je n'ai pas Monier sous les yeux mais s'il a vraiment écrit « On dit qu'une suite réelle converge si et seulement s'il existe un réel tel que la suite converge vers ce réel» il faut reconnaitre que c'est aussi redondant que d'écrire «une personne mange si et seulement si il existe quelquechose telle que la personne mange ce quelquechose». Pour ma part, dans mes livres on ne définit pas le terme «converge (tout court)» mais les expressions   «l est limite de la suite»et «Un est convergente» (transmath 2002) ou «Un admet pour limite a» et «Un est convergente» (Terracher 2002 ou Transmath 98), ou «Un converge vers le réel L» (Bordas 2006 et dans ce cas, on ne prend pas la peine de définir le sens de l'adjectif convergente, ni du substantif convergence) . Tout cela sans utiliser le fameux si et seulement si. Je suis donc d'avis de faire comme la majorité des livres consultés (définir Un admet pour limite a » et «Un est convergente» ce qui nous évite une redondance, on peut rajouter aussi si cela fait plaisir, «Un converge vers le réel L»
• Le lieu où indiquer qu'une suite divergente peut diverger de deux façons Bapu souhaite le mettre au moment de la divergence, Anne souhaite l'indiquer au moment ou on évoque le cas des suites n'admettant pas de limite. Vu l'évolution de l'article et des titres de section, je trouve plus cohérent la distinction au moment de la définition de la divergence. Cependant, je ne trouve pas très heureux l'allusion aux valeurs d'adhérence à ce moment là de l'article (notion plus complexe qui se développe en fin d'article).

J'espère en proposant ce compromis éviter les crispations inévitablement liées à ces types d'annulation sans dialogue. HB (discuter) 13 janvier 2014 à 08:59 (CET)

Bonjour HB et BAPU, et merci HB d'amorcer la discussion. Entièrement d'accord sur ces trois points (si j'ai entièrement compris le 3^e), c'est-à-dire en gros pour revenir au plan et aux formulations d'avant le 11 janvier, hormis le « seulement si ». Plus en détail :

• Il est donc facile de remplacer la source Monier par plein d'autres de meilleure facture. D'ailleurs : « Rappelons que dans l'énoncé d'une définition, il est incorrect d'utiliser « si et seulement si » », Rapports de jury d'agreg interne de maths 2004, p. 71 à 85 (p. 82), Composition du jury.
• OK pour « On dit qu'une suite réelle admet pour limite un réel ℓ si » et « On dit qu'une suite réelle converge si elle admet une limite réelle ».
• Je trouve plus cohérent de n'indiquer qu'une suite divergente peut diverger de deux façons qu'après le § Limite infinie (puisque cela utilise cette notion), donc au début du § Exemples de suites n'admettant pas de limite. OK pour revenir aussi à l'énoncé « nu » de ces exemples, les justifications complexes étant développées plus loin (je m'étais efforcée de rendre propres ces ajouts, mais sans conviction).

Anne (discuter) 13 janvier 2014 à 10:19 (CET)

Bon au bout de 24 heures de silence de Bapu, j'ai modifié les points sur lesquels il me semble que nous sommes d'accord Anne et moi. Ce n'est pas un accord de 100% car j'ai laissé les deux cas de divergence là où les avait mis Bapu en guise d'introduction aux deux sections suivantes. J'ai supprimé la notion de valeur d'adhérence, prématurée, mais ne suis pas très contente de ma modification donc si quelqu'un veut arranger, ça ne peut qu'être bénéfique. HB (discuter) 14 janvier 2014 à 09:10 (CET)

Merci. Je viens de faire des améliorations mineures de style, qui ne prêtent pas à polémique je pense. Ta formulation concernant sin(n) est peut-être améliorable mais j'évite pour le moment d'y réfléchir, de peur de réamorcer la "guégerre". Anne, 14 janvier à 12h25

P.S.1 L'énoncé « La suite n'a pas de limite réelle ⇔ elle a une limite infinie ou pas de limite du tout » est tout de même d'autant plus prématuré dans le § « Suite convergente » qu'on n'a, dans ce §, énoncé (et justifié) que l'unicité d'une éventuelle limite réelle. Autrement dit : on affirme ⇐ alors qu'on ne sait pas encore (et il faudra peut-être l'ajouter dans le § suivant) qu'une suite ne peut pas avoir deux limites, même infinie(s). Anne, 14/1 à 13h53

P.S.2 Une suggestion à propos du commentaire « améliorable » sur sin(n) dans le § Exemples de suites n'admettant pas de limite : on pourrait tout bonnement le supprimer (avant le 11/1 il n'y avait aucun commentaire) ou le remplacer par un lien vers Valeur d'adhérence#Exemples ou même, puisque c'est déjà présent dans « Valeur d'adhérence » auquel on renvoie le moment venu (donc plus bas), remplacer cet exemple sophistiqué par un exemple plus abordable de suite bornée sans limite, par exemple en disant :

« des suites géométriques de raison inférieure ou égale à –1, comme la suite non bornée (1, –2, 4, –8, 16, –32, …), géométrique de raison –2, ou même la suite bornée ((–1)ⁿ), géométrique de raison –1 ;»

Anne (discuter) 14 janvier 2014 à 15:28 (CET)

Rép.au P.S.1 : après avoir mis longtemps avant de comprendre que c'est le «c'est-à-dire» qui te chiffonnait, à juste titre, je propose «Si une suite diverge elle peut, soit avoir un limite infinie, soit n'avoir aucune limite» qui introduit les deux sections suivantes. Et oui, je suis d'accord : dans cet aperçu sur les limites de suite, il manque forcément des choses, dont l'unicité de la limite même dans le cas infini. HB (discuter) 14 janvier 2014 à 14:58 (CET)

OK, j'ai remplacé le ⇔ (implicitement justifié plus loin par la propriété 1 et par cet ajout) par un ⇒, plus légitime à ce stade et que le naïf interprétera probablement comme un ⇔ sans que ça lui nuise. Anne (discuter) 14 janvier 2014 à 15:28 (CET)

Rép. au P.S.2. : l'idée de remplacer par la suite bornée -1, 1, ... m'avait aussi effleurée , donc bien d'accord pour laisser le cas pathologique à l'article sur valeur d'adhérence. Je te laisse faire. HB (discuter) 14 janvier 2014 à 15:37 (CET)

Réflexions sur la forme

Bonsoir Anne et HB. Je viens de lire vos différentes rectifications et je suis globalement d'accord avec vous. Ce qui me gêne dans la forme des définitions que vous avez conservées, c'est la présence du "SI" (un théorème d'implication étant généralement présenté sous la forme "SI"..."ALORS"...) et pour moi, la présence du "SSI" semblait plus équilibrée, quoiqu'en disent certains commentaires de Concours ; cependant, pourquoi ne pas revenir à une formulation de définition plus "archaïque" mais qui personnellement me semble plus satisfaisante, par exemple :

- ON APPELLE suite réelle convergente toute suite réelle telle que ...

- ON APPELLE limite réelle d'une suite réelle tout nombre réel ... vérifiant...

Dans la mesure où nous voudrions avoir un impact plus didactique - angle sous lequel j'aborde et modifie certains articles mathématiques de toute sorte depuis que je participe (décembre 2013) -, ces nuances peuvent prendre de l'importance. Qu'en pensez-vous ? --BAPU (discuter) 14 janvier 2014 à 23:12 (CET)

on peut effectivement utiliser une telle formulation à condition de ne pas en faire un dogme qui nous obligerait à des contorsions inutiles. En particulier, ta formulation ne permet pas de définir un verbe. La formulation ON DIT QUE .... SI ou ON DIT QUE ... LORSQUE est aussi reconnue comme une définition (ON DIT QUE) très facilement (point de vue didactique). En gros je dirais : tu peux utiliser ces formes quand tu rédiges (choix personnel) mais de là à modifier en ce sens les textes déjà présents, c'est inutile et peu conforme à une habitude de WP prise pour éviter les frictions (on évite de changer de manière systématique une formulation juste par une autre formulation juste - ou du moins on en parle avant en page de discussion). HB (discuter) 15 janvier 2014 à 08:07 (CET)

MEA CULPA

Merci HB. J'ai à présent bien compris les règles de fonctionnement en vigueur et j'utiliserai, si besoin est, le "ON DIT QUE"...."LORSQUE", car la présence d'un "SI" dans l'autre formulation reste gênante pour moi : en particulier, je pense que c'est peut-être cette formulation avec le "SI" qui, par négation, faisait qu'une suite sans limite ne semblait pas être considérée comme "divergente" par Anne - d'après sa traduction littérale -, ce qui a causé une de mes premières interventions sur le sujet, bien avant la "querelle du SI".--BAPU (discuter) 15 janvier 2014 à 11:54 (CET)

• Il ne me semble pas avoir commis l'erreur que tu mentionnes, ni dans l'article, ni sur cette page de discussion.
• L'une de tes premières interventions (réitérée) a consisté à remplacer une phrase (datant de la création de l'article en 2005) que tu es le premier lecteur à ne pas avoir trouvée claire (peut-être même est-ce encore le cas, ce qui expliquerait tes étranges commentaires de diff), par une phrase moins explicite. Mais cela aura eu le mérite, au final, de susciter une amélioration de l'article (comme tes erreurs ou maladresses dans d'autres articles).
• Tu dis avoir compris grâce à HB les règles de fonctionnement, puis tu refais ce qu'elle déconseillait, en modifiant à ton propre goût les textes pourtant corrects « La série numérique $\sum x_{n}$ est dite convergente si » et « On parle de série absolument convergente si »…

Anne (discuter) 15 janvier 2014 à 19:07 (CET)

: Je me permets d'insister : une définition n'est pas un énoncé logique que l'on peut nier, elle introduit un nouveau terme, ça n'a pas vraiment de sens de la nier. La convention vient de ce que quand l'on donne une définition, on donne la ou les conditions qui permettent d'introduire le terme défini, il est implicite que ce sont les seules, ce qui signifie qu'ensuite, une fois le terme défini, on a bien équivalence (triviale). Pour que ce soit clair il faut un marqueur de ce qu'il s'agit bien une définition ("on dit" ..., une suite est "dite" convergente ... etc). Le "seulement si" est redondant dans une définition, c'est au minimum une maladresse d'expression, même si ça s'utilise ou s'est utilisé parfois (ce n'est pas seulement l'avis du jury de l'agreg 2004, ça fait partie des règles pas forcément écrites mais connues). Il n'y a pas de raison par ailleurs de purger wikipedia d'une écriture correcte et utilisée (et qui ne pose pas de problème ama), nous n'inventons pas une langue mathématique particulière pour wikipedia. Proz (discuter) 15 janvier 2014 à 19:21 (CET)