Discussion:Magma (algèbre)

Ensemble ?

Un magma est il constitué d'un ensemble ou est -il un ensemble avec des caractéristiques précises. C'est important sémantiquement.

pour les matheux, un ensemble muni d'une structure est un autre objet que l'ensemble nu initial ; la distinction n'est pas sémantique, mais notionnelle. -- Fr.Latreille 25 mai 2007 à 23:15 (CEST)

non vide ?

Bonjour !

La définition d'un magma requiert-elle que l'ensemble soit non vide ? Si c'est le cas, il me semble pertinent de le mentionner dans l'article...

Bien cordialement,

Bonne journée !

Affirmation fausse déplacée vers la page de discussion

L'affirmation suivante est fausse :

" l'ensemble de base d'un espace vectoriel, privé du vecteur nul mais muni de l'addition vectorielle, est un magma associatif. Il peut être muni d'une relation d'équivalence (la colinéarité); l' ensemble-quotient correspondant, muni d'une addition dérivée de l'addition vectorielle, est alors un espace projectif. "

En effet, si E est un groupe additif, l'addition n'est pas une loi de composition interne sur $E'=E\setminus \{0\}$ (supposé non vide...) puisque tout élément de E' admet un opposé appartenant lui aussi à E' , et la somme des deux, nulle, n'appartient pas à E' . Ainsi, l'ensemble E' n'a pas de structure de magma induite par l'addition. Vivarés 27 avril 2007 à 11:30 (CEST)

Magma?

D'accord je suis à la retraite, mais je suis matheux, j'ai fait pas mal d'algèbre, et c'est la première fois que je vois appeler magma ce que je n'ai connu dans mon jeune temps que comme groupoïde. L'appellation est-elle devenue officielle? Depuis quand? Pourquoi? (source?) (merci!) -- Fr.Latreille 25 mai 2007 à 23:15 (CEST)

Officielle, non je ne crois pas, mais le terme est bien employé. On le trouve par exemple dans [1] publimath, qui ne présente pas groupoïde comme terme ce qui est assez surprenant. Dans notre article groupoïde il est dit que le terme a deux significations. Mais la bonne référence est à mon avis [2] page 30 « Les opérations définies dans la Section 3.1 munissent l'ensemble des graphes abstraits avec sources d'une structure d'algèbre universelle dite encore de magma [Cou97]. (Ce terme a été introduit par Bourbaki [Bou] pour désigner une structure dotée d'une unique opération binaire sans aucun axiome (nommée aussi groupoïde), mais n'a pas été communément adopté », magma a peut être été utilisé sur wikipédia à cause du double sens de groupoïde. - phe 26 mai 2007 à 01:09 (CEST)

Les « groupoïdes » au sens (petite) catégorie groupoïde sont tellement omniprésents dans les maths actuelles (faites un petit GoogleSearch) que ce mot leur est désormais réservé. Je crois qu'il faudrait

• renommer "catégorie groupoïde" en "groupoïde" en écrasant cette inutile page d'homonymie
• rajouter un modèle Modèle:Confusion dans la page sus-dite, vers cette page-ci "Magma", et vice-versa, en précisant, si toutefois c'est sourçable (ce qui semble évident aux 2 intervenants précédents) que "groupoïde" serait l'ancien nom de "magma". Anne Bauval (d) 27 mai 2010 à 17:44 (CEST)

p.s. je viens de poster une demande de source à l'auteur de cet ajout

Je l'ai relancé aujourd'hui, mais Uni.Liu (d · c · b) m'a fait remarquer en:Groupoid et en:Magma (algebra), qui contiennent plein de sources. En particulier (en) Eric W. Weisstein, « Groupoid », sur MathWorld donne bien les 2 sens, ce qui me dissuade des projets ci-dessus. Anne Bauval (d) 20 janvier 2011 à 23:51 (CET)

Notion de cancellation

La page http://en.wikipedia.org/wiki/Cancellation_property parle de "cancellation" pour les magma : ceci n'est pas décrit dans cet article. Et a quoi correspond la "Cancellation" en Francais ? zorgi

On pourrait traduire par "élimination" mais ce terme n'est pas homologué. A ma connaissance, le seul terme homologué lié à cette notion est celui d'élément régulier (qui signifie intuitivement "éliminable", ou "simplifiable"). Un magma a la propriété de "cancellation" à gauche par exemple, si tout élément a est régulier à gauche, c'est-à-dire vérifie : si ab=ac alors b=c. Je pense que cet article devrait être fusionné avec loi de composition interne, qui parle de la même chose mais est beaucoup plus riche. Anne Bauval (d) 13 janvier 2010 à 22:21 (CET)

Murski ia montré quoi ?

Dans l'article on trouve :

Murskii a montré en 1965 que le magma à trois éléments {0,1,2} muni de la loi interne *

Phrase victime d'un clavier bloqué ?

Si quelqu'un sait ce qu'à démontré ce Murskii, et qui il est, ce serait bien de compléter.

ça a été ajouté en 2006 et ça veut dire que les équations vérifiées par cette structure (par exemple : (x*x)*x=x*x) ne sont pas engendrées par un nombre fini d'entre elles (par des règles de génération facile à imaginer, par exemple : l'équation précédente "engendre" (((u*v)*(u*v))*(u*v))*w=((u*v)*(u*v))*w). Je trouve ça joli donc pas envie de l'enlever, mais relativement anecdotique ici et je ne maîtrise pas ce domaine, donc pas envie de le développer. Anne Bauval (d) 24 mars 2011 à 00:32 (CET)

Magma libre

J'ai des doutes sur le fait que le paragraphe Magma_(algèbre)#Magmas_libres actuel, intégralement tiré de Bourbaki qui est certes correctement indiqué en référence, ne soit pas quand même du copyvio : @HB, as-tu un avis ? Si ça en est il faudrait nettoyer. Si ça n'en est pas (droit de courte citation ?) j'ai des doutes sur le fait que ce soit adéquat : on peut plutôt expliquer, et renvoyer sur Bourbaki (pour une déf. formelle), et éventuellement d'autres. Proz (discuter) 17 juin 2022 à 11:29 (CEST)

Salut Proz. Pardon pour le retard à répondre. Je prends actuellement beaucoup de distance avec WP. Concernant ta question

• oui je pense qu'il s'agit d'un citation de la définition de Bourbaki
• Mais j'ai des doutes sur les droits d'auteurs d'une définition.
• Maintenant, je suis d'accord avec toi. L'encyclopédie n'a pas à se bourbakiser. Elle se doit de présenter la situation, et l'objectif de la construction. En lisant la def, je n'ai rien compris à la problématique. La section de l'article en:Magma (algebra)#Free magma m'a semblé beaucoup plus clair. Il s'agit d'un magma construit sur un ensemble X, il est libre car on n'impose aucune contrainte sur les éléments de X. Mon conseil
  • Changer de titre : au lieu de «Magmas libres» (pourquoi ce pluriel?), préférer «Magma libre sur un ensemble»
  • préférer une construction avec les mains avec la présentation d'une suite parenthèsée qui permet de comprendre (sans avoir à l'expliciter) cette union de produit d'ensemble, la notion de longueur, la problématique de la non associativité empêchant d'enlever les parenthèses etc.
  • Puis dire que Bourbaki formalise l'ensemble en indiquant ou non la formalisation.
  • Garder l'idée qu'une application de X dans M induit un morphisme de Magma de M(X) dans M

HB (discuter) 18 juin 2022 à 11:57 (CEST)

Moi même j'ai très peu de temps actuellement pour contribuer. C'est autant construction qu'une définition, mais je retiens (pour plus tard, ou pour que ce soit clair pour un autre contributeur) qu'il n'est pas nécessaire de nettoyer l'historique, et qu'on peut donc se contenter de reprendre le paragraphe (en ne gardant rien de l'existant à mon avis), dans le sens que tu indiques bien-sûr. Proz (discuter) 19 juin 2022 à 10:56 (CEST)

J'ai tenté une refonte et pris mes distance avec Bourbaki. @Proz, vérifie que cette prise de liberté ne s'est pas faite au détriment de la rigueur. HB (discuter) 4 juillet 2022 à 08:36 (CEST)