Discussion:Monoïde

Un monoïde et un magma ne sont pas la même chose, un monoïde est une sorte de magma, mais l'inverse est faux.

Guillaumito 18 mar 2004 à 12:10 (CET)

La phrase d'origine est en effet ambigue : "Un monoïde est un magma, i.e. un ensemble muni d'une loi de composition interne associative avec élément neutre.". Je propose de la remplacer par "Un monoide est un magma (i.e. un ensemble muni d'une loi de composition interne) associatif avec un element neutre."

Mononoke Hime 18 mar 2004 à 12:36 (CET)

Ouais, mais ça risque de devenir chargé au bout d'un moment : un monoide est un magma avec telles propriétés c'est aussi un semigroupe avec telle propriété, etc. Encore pour une structure comme le monoïde, ça peut aller mais pour des structures plus complexes... Je propose de définir à partir de la structure "la plus proche", ie : monoide est plus proche de semigroupe que de magma.

Monoïde libre

Bonjour,

Ne trouvant pas spontanément d'exemple de monoïde non libre, je souhaiterais bénéficier de quelques suggestions. Ces dernières pourraient également figurer dans l'article. Merci par avance.

Cordialement --nha de Lyon. 6 juillet 2006 à 01:44 (CEST)

En complément à ma question précédente, et par rapport aux exemples mentionnés actuellement dans l'article, je rechercherais un exemple de monoïde libre dont la structure diffère d'un alphabet fini muni de l'opérateur de concaténation. Un tel exemple existe-t-il en l'occurrence ? Merci pour les idées.

--nha de Lyon. 6 juillet 2006 à 01:53 (CEST)

En fait, si je ne m'abuse, l'appellation de monoïde libre est réservée à un certain type de monoïdes d'alphabet A et

munis d'une opération de concaténation, qui met bout à bout des éléments de l'ensemble A. Ainsi libre revient à dire

monoïde "bête" ou "simple", dans le sens ou l'opération de concaténation donne un sens unique au mot.

Donc, si on a:

$a_{1}.\,...\,.a_{n}=b_{1}.\,...\,b_{i}\,$ pour tout entier $i,\,1\leq i\leq n\,$

alors $n=i\,$ et $a_{n}=b_{i}\,$

A vérifier

Feeder Fan 6 juillet 2006 à 14:39 (CEST)

Bonjour,

Feeder Fan, merci pour votre réponse. Il est clair qu'en informatique - et plus précisément en théorie des langages (quoique cette matière soit commune avec la linguistique formelle par exemple) - on associe de manière quasi automatique un monoïde à tout support de langage concret. En tant que tel, un monoïde libre ne définit pas de langage formel (cardinalité "trop grande") mais peut en engendrer plusieurs.

Néanmoins, j'adhère à votre réponse : un monoïde "classique" (ou bête ou simple) est libre. De fait, vous me permettez de considérer que, par définition, un monoïde libre est effectivement assimilable à toute structure établie sur un alphabet fini et munie d'un opérateur de concaténation (lapalissade de ma part !). Il resterait à exhiber un exemple (au moins) de monoïde non libre pour répondre à la 1ère question. Si vous avez une idée... ;-)

Une petite remarque par rapport au "sens unique" que vous indiquez pour un mot formé par concaténation : quoique sur le plan syntaxique votre propos est rigoureux, sur le plan sémantique (la facette cachée mais concrète des langages ;-) ) on observe de nombreux exemples de mots (concaténation de lettres) au sens proche ou identique (ou commun).

Cordialement, --nha de Lyon. 22 juillet 2006 à 00:34 (CEST)

Re,

nha si je comprends bien, vous voudriez un exemple de monoïde non libre. N'étant pas mathématicien, je n'ai pas la réponse, mais cependant, nous pouvons y réfléchir.

Prenons un monoïde d'éléments a, b et c muni d'une opération de concatenation (qui aurait la posibilité dans certains cas de reformuler un motif en un autre) et du mot vide comme élément neutre.

Alors, si cette règle remplace toute suite xx (où x est un élément de l'alphabet) en x (suppression des répétitions).

Alors on aurait: bbbbbaaacc = bbacccc = baaac = bac

La réponse n'est pas vraiment un exemple à proprement parler. Je pose donc la question, si on remplace l'operateur d'un monoïde par une fonction surjective, a-t-on un monoïde non lilbre ? Feeder Fan 28 juillet 2006 à 21:28 (CEST)

Pour nha de Lyon., vous voulez des exemples de monoïdes non libres ? C'est trés simple : considérez n'importe quel groupe ! Par ailleurs je trouve que la section sur les monoïde libre n'est que partiellement juste : l'alphabet peut tout à fait être infini. Cet erreur est sans doute due au fait que les monoïdes libre sont trop facilement considérés comme des ensembles de mots au sens où on l'entend naïvement (suite de lettre munis d'une concaténation), ce qui n'est qu'une vision particulière de la notion. Je pense réécrire qqch. --Burakumin (d) 18 février 2009 à 14:43 (CET)

Bonjour, Un monoide qui n'est pas libre ? Et bien par exemple le produit de deux monoides libre n'est pas libre.

Notation 1/x

On lit dans l'article : " Le symétrique de $x$ est généralement noté $x^{-1}$. On le note parfois ${\frac {1}{x}}$ lorsque la loi est commutative, c'est notamment le cas avec la multiplication des nombres réels. On le note $-x$ lorsque la loi du monoïde est noté $+$."

N'est-ce pas plutôt la notation $-x$ qui est d'habitude réservée au cas commutatif (de même que la notation $+$) ?

Marvoir (d) 3 novembre 2008 à 06:38 (CET)

En effet. Ramzan (discuter) 12 septembre 2016 à 07:43 (CEST)

Clifford et Preston vol. 1 et 2

Cette réf ajoutée le 27/2/8 n'est à première vue pas pertinente pour cet article-ci. Elle est déjà dans l'article Demi-groupe. Anne (discuter) 20/1/14, 14h57