Discussion:Notation des puissances itérées de Knuth

Bonjour,

Je ne comprends pas cette exemple : ${\begin{matrix}a\uparrow \uparrow \uparrow b=\underbrace {a_{}\uparrow \uparrow a\uparrow \uparrow \dots \uparrow \uparrow a} \\\qquad \qquad \ \,b{\mbox{ exemplaires de }}a\end{matrix}}$

Est-ce que cette égalitée est vraie : $a\uparrow \uparrow \uparrow 2=a_{}\uparrow \uparrow a\uparrow \uparrow a$ ?

Merci de votre réponse.

Non. On a $a\uparrow \uparrow \uparrow 2=a_{}\uparrow \uparrow a$

(Cela signifie bien que c'est égal à a (puissance a puissance a...) a-1 fois.. Exact ? Manuparis

De la même façon que :

$a*2=a+a$

$a^{2}=a\uparrow 2=a*a$

$a\uparrow \uparrow 2=a\uparrow a=a^{a}$

Baztien

Logiciel

Bonjour, sauriez-vous où je peux trouver un programme qui accepte les $\uparrow$ de Knuth ? Même Maple 10 n'en veut pas... Merci

∩ижΨ ^∞Mess∞ 14 mai 2007 à 00:38 (CEST)

Je n'en connais pas, mais en C/C++, il doit être possible d'obtenir quelque chose… par exemple :

#include <cmath>
#include <stdexcept>

using namespace std;

double knuth(double a, int rang, double b)
{
    double r(0);
    if (rang == 1)
        r = pow(a, b);
    else
    {
        r = b;
        for (int i(0); i<b; i++)
            r = knuth(a, rang-1, r);
    }
    return r;
}

Mais il faudrait trouver un langage qui gère les (très) grands nombres… --Pic-Sou 3 mai 2011 à 17:32 (CEST)

Les algorithmes

Bonjour,

Cet article montre plusieurs algorithmes, qui, certes, sont utiles pour expliquer comment marchent ces fonctions, mais sont écrites dans un langage dont le nom n'est même pas indiqué, et sans utiliser les balises de langage de programmation. Je propose donc de réécrire les fonctions soit dans un langage plus universel (Python, C, C++ ou encore Java), soit en langage naturel (« machin prend la valeur truc, pour i de 0 à N faire quelque_chose() etc. »). Qu'en pensez-vous ? --Pic-Sou 3 mai 2011 à 16:42 (CEST)

Je vote pour un langage naturel (mais l'actuel ne l'est-il pas ?). Et je me demande si ces algorithmes sont corrects pour b = 0. Anne (discuter) 15 octobre 2013 à 12:21 (CEST)

Je suis pour l'écrire en Python et/ou autres. L'important est de préciser le langage, afin de le traduire si l'utilisateur le souhaite --Rphad (discuter) 25 avril 2019 à 15:08 (CEST)

Que vaut $a\uparrow \uparrow 0$ ?

Athanatophobos 4 août 2016

Je me demande que vaut cette expression : 0 fois la puissance d'un nombre ?

Est-ce 0, 1 ou un autre nombre ?

La raison pour laquelle $a\uparrow 0=1$ (et encore, le cas a=0 se discute) est qu'on a une identité algébrique : $a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$. Rien d'aussi général ne semble exister pour la double flèche, mais voir cependant l'article tétration pour des tentatives (ne faisant pas nécessairement consensus) et aboutissant à la valeur $a\uparrow \uparrow 0=1$. --Dfeldmann (discuter) 4 août 2016 à 23:18 (CEST)

Tentative d'amélioration

Bonjour, J'ai tenté d'améliorer l'article en donnant une définition de la simple flèche, mais je ne suis pas certain que ça suffise pour rendre le tout compréhensible. Bien cordialement, Jatayou (discuter) 12 avril 2020 à 20:16 (CEST)