Discussion:Similitude (géométrie)

Similitude dans l'espace

Il n'est question que de similitude dans un plan. Il y a aussi des similitudes dans l'espace (ou dans un nombre quelconque de dimensions).

Faut-il que le plan (ou l'espace) soit euclidien ? (à la surface d'une sphère ça marche aussi pour k=1) peut-on imaginer un espace non euclidien ou il y aurait des similitudes de rapport quelconque ?

--Jean-François Clet (d) 6 novembre 2009 à 15:15 (CET)

PS À oui, une autre question: peut-on démontrer que toute similitude peut se ramener à la combinaison de 3 parmis les 4 transformations suivante: translation, rotation, homotetie, réflexion ?--Jean-François Clet (d) 6 novembre 2009 à 15:23 (CET)

Il est possible de définir de façon analogue les similitudes dans n'importe quel espace euclidien, voire espace normé et même espace métrique, sous la condition que les rapports de longueur soient préservés. Un (bi)cône de révolution (infini) admet des similitudes de n'importe quel rapport. Le groupe des similitudes est d'ailleurs transitif sur ce cône.

Dans les espaces euclidiens, les translations, rotations, homothéties et réflexions permettent en trois coups de composer n'importe quelle similitude (en dimension 1, une translation ou une homothétie suffit). Je pense qu'il y a strictement moins de similitudes si la norme n'est pas euclidienne mais là comme ça je n'en ai pas une démonstration complète en tête. Ambigraphe, le 7 novembre 2009 à 22:30 (CET)

Plier en deux une feuille de papier

Concerne :

• "Cette condition de similitude est remplie si et seulement si la feuille initiale a la forme du papier le plus courant, et si le pli, parallèle aux petits côtés, partage en deux les grands côtés de la feuille."

proposition :

• "Cette condition de similitude est remplie si, et seulement si, la feuille initiale a la forme du ratio d'aspect du papier standard international, c-à-d si le rapport des 2 cotés est de ${\sqrt {2}}\,$ , ainsi que si le pli, parallèle aux petits côtés, partage en deux les grands côtés de la feuille."--Jeandefoix 6 janvier 2011 à 02:59 (CET)

rapport module de a et pas a

corriger en fin de paragraphe Similitudes planes - forme complexe ? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 81.57.250.110 (discuter), le 30 mai 2011 à 16:20.

Je ne vois pas d'erreur (un rapport de similitude est toujours positif, mais un rapport d'homothétie peut être n'importe quel scalaire non nul). Anne Bauval (d) 30 mai 2011 à 16:56 (CEST)

L'image avait changé

Ouf, je n'avais pas déliré en mai 2011 : ça correspondait à l'image de l'époque. Merci à Yves Baelde qui l'a simplifiée entre-temps (hélas en modifiant les notations sans prévenir) et à l'IP 132.166.177.50 qui a détecté aujourd'hui que ça ne collait plus. J'ai "recollé". Anne (d) 7 mars 2012 à 18:20 (CET)

centre d'une similitude

La notion de centre est évoquée mais pas définie...

il me semble bien que si :

Etude par les points fixes (...) on peut donc classer les similitudes suivant le nombre de leurs points fixes : (...) les similitudes directes avec un unique point fixe, qu'on appelle alors le centre de la similitude

Cependant j'avoue que

1. l'information est bien cachée,
2. l'abondance des exemples préliminaires noie l'information plus qu'elle ne l'éclaire
3. les décompositions canoniques ne sont pas assez mises en évidence
4. l'expression complexe dévie trop vite sur des cas particulier

Bref, je pense que l'article mériterait une refonte complète que je n'ose entreprendre vue mes relations un peu tendues avec l'auteur de la section exemple. HB (d) 30 avril 2012 à 15:14 (CEST)

Refonte envisagée

Je compte sous peu opérer une refonte de cet article qui a grossi un peu de bric et de broc en l'axant dans un premier temps sur les similitudes planes (A]définition, directe, indirect, effet sur les figures - B] éléments caractéristiques - rapport, centre éventuel, angle pour les similitudes directes - C] décomposition canonique D] caractérisation par deux points E] expression complexe F] groupe et sous-groupes), puis en présentant une section sur les similitudes dans les espaces euclidiens (matrice d'une similitude vectorielle, lien avec le groupe orthogonal, similitude affine, point fixe, classification en dimension 3), puis ensuite une petite généralisation sur un ev quelconque sur un corps K muni d'une forme quadratique quelconque. Dans la refonte disparaitront les illustrations sur la racine de 2, le format A4, le triangle équilatéral, le triangle d'or qui s'étendent, trop largement et de manière compliquée, à mon avis, sur des propriétés de rapport de longueur, de trigonométrie et de rapport d'aire. HB (d) 30 octobre 2012 à 18:34 (CET)